Пути решения парадокса Бертрана связаны с тем, что в модели не учитывается ряд обстоятельств.
1. Дифференциация продукта.
2. Наличие динамической конкуренции.
3. Фирмы имеют ограничения по мощности.
Рассмотрим модель, учитывая, что мощности двух фирм соответственно ограничены и равны k1 и k2 (рис. 5.6).
q1,q2
k1+k2
D
d2
mr2
k1+k2
k1 k2
Р(k1+k2)
Р
Рис. 5.6. Оптимум для фирмы 2
Проблема оптимизации рассматривается для фирмы 2.
1. р2 < Р (k1 + k2 )
2. р2 > Р (k1 + k2 )
Оптимальной для обеих фирм будет цена равновесия:
р1 =р2 = Р (k1 + k2 )
Можно сделать вывод: если производственные мощности фирм невелики по сравнению с рыночным спросом, равновесные цены превышают предельные издержки и это значит, что фирмы получают экономическую прибыль.
Теория игр и некооперативные модели олигополий. Игры с последовательным выбором: обязательства и обратная индукция
Новейшие модели олигополии создаются с использованием теории игр. Игра предполагает наличие определенного количества игроков, набора правил и ряда функций, приводящих к результату. Среди наиболее простых изображений игры – матрица результатов.
Задача каждого игрока состоит в том, чтобы выбрать стратегию, максимизирующую результат, принимая в расчет стратегии другого игрока.
Задача исследователя состоит в том, чтобы найти такую пару стратегий, которая решает проблемы каждого игрока. Такая пара образует стабильное решение игры. Такое стабильное решение называется равновесием Нэша,
Для моделирования ситуаций с условием последовательного принятия решения существуют игры с последовательным выбором. Допустим в отрасли функционирует фирма-монополист Фирма2). Фирма 1 решает вопрос, входить ей на рынок (вх) или нет (нвх). Фирма 2 будет предпринимать попытки отпугнуть новичка от входа на рынок. В таких играх фирма-старожил 2 в зависимости от решения фирмы 1 должна определить свою стратегию: наказывать новичка за вход (нак) или нет (ннак). (рис. 5.7).
r*(ннак)
r(нак)
е*(нвх)
е(вх)
11
21
π1=0
π2=50
π1=-10
π2=-10
π1=10
π2=20
Рис. 5.7. Игра в развернутой форме с последовательным выбором
Равновесию по Нэшу удовлетворяет пар стратегий:
(е, r*); 2) (е*, r)
Вторая стратегия не выгодна фирме 2. Однако ситуация изменяется, если фирма 2 берет обязательство (подписывает определенный контракт –пк) наказать фирму1, если все же она войдет на рынок (при этом фирма 2 изменяет матрицу своих результатов). Как будет идти игра показывает рис. 5.8.
r(нак)
r*(ннак)
е(вх)
е*(нвх)
b*(нпк)
b(пк)
r*(ннак)
r(нак)
е*(нвх)
е(вх)
11
21
π1=0
π2=50
π1=-10
π2=-10
π1=10
π2=20
21
11
π1=0
π2=50
21
π1=10
π2=-20
π1=-10
π2=-10
Рис. 5.8. Ценности обязательства
Можно сделать выводы: 1) заслуживающее доверия обязательство может иметь высокую стратегическую ценность (принести выигрыш); 2) если мы доверяем обязательству игрока 2, то должны это учесть в модли, изменив выигрыш.
