Расчет маховика по методу Н. И. Мерцалова

Способ Мерцалова основан на определении кинетической энергии всех звеньев механизма и последующем выделении из этой кинетической энергии той ее части, которая приходится только на звено приведения вместе с маховиком. Расчет момента инерции маховика выполняется графоаналитическим методом в предлагаемой последовательности.

1. По заданной индикаторной диаграмме или графику изменения сил полезных сопротивлений, приведенных в задании, производится расчет приведенного момента М_пр сил полезных сопротивлений в зависимости от угла поворота кривошипа, М_пр =f (j) для одного цикла работы механизма.

Для двухцилиндровых ДВС и компрессоров момент М_пр определяется по формуле

, (5.26)

где и – соответственно сила давления газов на поршень 3 и его скорость в положении j;

и – соответственно сила давления газов на поршень 5 и его скорость в положении j.

В выражении (5.26) ставится знак «плюс» при совпадении направлений силы давления и скорости, а «минус» – когда они противоположны. Результаты определения М_пр= f(j) удобно представлять в форме табл.5.4.

Т а б л и ц а 5. 4. Расчет приведенного момента сил

Для механизмов рабочих машин приведенный момент сил полезного сопротивления определяется по формулам

; (5.27)

, (5.28)

где – сила полезного сопротивления для положения j, Н;

– сила тяжести i-го звена, Н;

– вертикальная составляющая скорости центра тяжести звена к, определяемая из плана скоростей для каждого положения, м.

В выражениях (5.27) и (5.28) ставится знак «минус», так как направление вектора силы противоположно направлению вектора скорости. Момент сил тяжести положителен, если центр масс звена опускается вниз, и отрицателен при движении звена вверх.

Зависимость (5.28) применяется при определении М_пр для механизмов, у которых вес звеньев сравним с силой Р_пс и центры тяжести последних перемещаются по вертикальным направлениям или близко к ним (глубинные насосы, вертикальные штампы, прессы и др.).

2. Данные расчета сводятся в табл. 5.4 и строится график М_пр= f (j). Общий вид диаграммы приведенного момента сил полезных сопротивлений одноступенчатого компрессора, построенной в масштабе μ_м, представлен на рис. 5.5, а.

3. Приводится расчет масштаба μ_А работ и подробное описание построения графика работ движущих сил А_дс= f (j) методом графического интегрирования диаграммы М_пр= f (j). В рассматриваемом примере диаграмма работ сил полезного сопротивления построена методом графического интегрирования диаграммы М_пр= f (j) по методу хорд (рис. 5.5,а). Для этого ось ОХ разбиваем на ряд равных участков 0–1, 1–2, 2–3 и т.д. Внутри каждого участка переменный момент заменим средним его значением. Для этого проведем горизонтальные отрезки внутри каждого участка 0–1, 1–2, 2–3 с ординатой, изображающей среднее значение приведенного момента так, чтобы площади выступающих и входящих углов (на рис.5.5,б заштрихованные площадки) были равными. Ординаты полученных средних моментов сносим на ось О–М_пр и соединяем лучами р –I (например, р –6) с полюсом р, взятым на расстоянии Н (мм) от начала координат. В системе осей А–Оj из точки О на соответствующих участках проводим отрезки, параллельные лучам (р–j), например, 5–6. Соединив плавной кривой вершины ломаной линии, получим график работы А = f (j). Масштаб полученного графика находим по формуле

μ_А = μ_м μ_φ Н,(5.29)

где μ_м– масштаб приведенных моментов, Н×м/мм;

μ_φ – масштаб угла поворота кривошипа, рад/мм;

Н– полюсное расстояние, мм.

4. Учитывая то, что за цикл установившегося движения работа сил сопротивления равна работе движущих сил, и принимая для механизмов рабочих машин момент движущих сил М_дс = const, а для двигателей – момент сил сопротивления М_с = const, соединяют начало координат графика работ с его концом прямой линией ОС. Она и представляет собой график работ движущих сил для рабочей машины или сил сопротивления для двигателей внутреннего сгорания (см. рис.5.5, б).

5. Графически вычитая из ординаты работ движущих сил ординаты работ сил сопротивления, строят график избыточной работы ΔА= f (φ). Описывается построение этого графика. График изменения избыточной работы кривошипно-шатунного механизма одноступенчатого компрессора за цикл установившегося движения представлен на рис.5.3, в.

6. По зависимостям (5.11), (5.12) и (5.13) подсчитывается кинетическая энергия каждого звена механизма для 12 положений (табл.5.5).

7. По полученным данным кинетической энергии отдельных звеньев подсчитывается кинетическая энергия всего механизма для каждого из 12 его положений по зависимости

, (5.30)

где – кинетическая энергия i-го звена в j-м положении.

8. По данным табл.5.5 строится график изменения кинетической энергии механизма Т_зв= f (j). Масштаб m_Т графика Т_зв= f (j) по оси ординат принимается равным масштабу графика работ, т.е. m_т = m_А.

Общий вид диаграммы изменения кинетической энергии звеньев кривошипно-шатунного механизма показан на рис. 5.5,г.

Т а б л и ц а 5.5. Определение кинетической энергии механизма

9. По методу графического вычитания строится график DА–Т_зв= =f(j). Наибольший размах DУ_max (рис 5.5,д) по оси ординат графика DА–Т_зв = f(j) определяет максимальную величин изменения кинетической энергии массы моховика за цикл работы механизма:

DТ_max =DУ_max ×m_м. (5.31)

Рис. 5.5. Диаграммы расчета маховика по методу Мерцалова:

а – приведенных моментов; б – работ сил полезных сопротивлений;

в – избыточной работы; г – кинетической энергии; д – энергии маховика.

10. Момент инерции маховика определяется по формуле

(5.32)

где d – коэффициент неравномерности движения;

w_ср – средняя угловая скорость вала, с^–1.

11. Производится описание последовательности расчета размеров маховика и его массы.

Маховики выполняются в виде отдельных стальных дисков или в виде чугунных ободов со спицами и ступицей. Последние применяются на тихоходных приводах различных машин с окружной скоростью на ободе, не превышающей 30 м/с. Диаметр маховика в виде сплошного диска рассчитываем по формуле

, (5.33)

где r – плотность материала маховика, кг/м³;

b = b/D_M = (0,08...0,15) – отношение ширины маховика к его диаметру. Диаметр маховика должен находится в пределах D_м = (6 –10 r₁).

Средний диаметр обода маховика со спицами находится по зависимости

, (5.34)

где r – плотность материала маховика, кг/м³,

b = b/D_СР= (0.08...0.15) – отношение ширины обода к его диаметру,

x = h/D_cp= (0,8 ...0,12) – отношение толщины обода к его диаметру.

Определяется масса маховика, его вес и маховый момент. Общая масса маховика в виде обода m = 1,3 m_обода .

Расчет эффективной мощности двигателя или полезной мощности рабочей машины. Мощность, снимаемая с вала двигателя, или мощность, затраченная на выполнение технологического процесса, определяется по формуле

, (5.35)

где У_ДВ.Ц – значение ординаты графика работы движущих сил или сопротивления в конце цикла, мм;

Х_Ц – длина абсциссы, изображающей угол поворота кривошипа за цикл на графике работ, мм;

t_Ц – продолжительность цикла, с.