Положення і закони геометричної оптики

Геодезичні прилади представляють собою переважно оптико-механічні прилади, теорія оптичних вузлів систем яких базується на геометричній оптиці.

Геометрична оптика оперує поняттям світлової точки і світлового променя і не зачіпає фізичної природи світла, тобто не пояснює такі явища як дифракція, і інтерференція і поляризація світла. Теорія геометричної оптики базується із декількох простих положень геометричного характеру, які наближено відбивають закономірності розповсюдження світла в різних оптичних середовищах.

Основним положенням геометричної оптики є принцип Ферма, установлений біля 1660 р.. Він стверджує, що світло поширюється із однієї точки в другу по відстані, що потребує мінімального часу порівняно з будь-яким іншим геометрично можливим шляхом між цими точками. Цей принцип дозволяє найбільш просто і з достатнім ступенем точності пояснити хід променів світла в багатьох оптичних системах, які розширюють можливості візуальних спостережень і будують дійсне зображення різних об’єктів. Із цього принципу випливають чотири основні закони геометричної оптики, встановлені експериментально із спостережень за оптичними явищами.

Першим законом геометричної оптики є закон прямолінійного розповсюдження світла, згідно якому в однорідному прозорому середовищі світло розповсюджується по прямих лініях.

Оптично однорідним середовищем є таке, в якому світло розповсюджується з постійною швидкістю. Якщо є два середовища, в яких світло розповсюджується з різними швидкостями, то середовище, де світло розповсюджується з меншою швидкістю, називають більш оптично щільним, а середовище, де світло розповсюджується з більшою швидкістю – менш оптично щільним [15].

На жаль, атмосфера, в якій звично ведуться геодезичні вимірювання, не є однорідною, і світло в ній розповсюджується не прямолінійно, а по деяких просторових кривих. Скривлення світлових променів атмосферою називають атмосферною рефракцією [1]. Урахування дії рефракції при геодезичних вимірюваннях – складна фізична задача.

Другим законом стверджується взаємна незалежність розповсюдження світлових променів. Світлові промені, наближаючись, перетинаючись не впливають один на другого і кожний промінь розповсюджується так, начебто інших променів не існує.

Третій закон відбиття і четвертий закон заломлення характеризують дію світлового променя на межі поділу оптичних середовищ. Ці закони мають спільність, в зв’язку з чим їх доцільно розглядати разом [16].

Якщо промінь іде із оптичного середовища 1 в середовище 2 (рис. 2.1.), то на поверхні АВ розділу середовищ відбувається його часткове відбиття і заломлення, або тільки відбиття. Останнє можливе на непрозорих оптичних поверхнях, а також при певному внутрішньому відбитті. При цьому:

1. Промінь падаючий, відбитий і заломлений разом з нормаллю NN до поверхні в точці О падіння променя знаходяться в одній площині.

2. Кут падіння променя і кут його відбиття рівні по абсолютному значенню і протилежні по знаку:

, (2.1)

3. Відношення синуса кута падіння променя до синуса кута заломлення є величина постійна для двох даних оптичних середовищ:

, (2.2)

де n_2,1 – відносний показник заломлення другого середовища відносно першого.

Якщо одне із середовищ, наприклад, перше, - вакуум, то показник заломлення другого середовища по відношенню до вакууму називається абсолютним показником заломлення цього середовища. Абсолютний показник заломлення або просто показник заломлення визначається формулою:

, (2.3)

де с – швидкість світла в вакуумі (с=3·10⁸ м/с),

- швидкість світла, в даному середовищі.

Показник заломлення вакууму приймається рівним одиниці, а показники заломлення будь-яких інших оптичних середовищ завжди більші одиниці: це значить, що швидкість світла в будь-якому середовищі завжди менша, чим у вакуумі. Наприклад, для повітря при t=20°С і тиску 760 мм рт. ст. абсолютний показник заломлення зрівнює 1,000294. В геометричній оптиці його округлюють до одиниці.

Відносний показник заломлення двох середовищ зв’язаний з абсолютним показником заломлення цих середовищ виражається наступним співвідношенням:

, або (2.4)

Значення, що дорівнює добутку показника заломлення на синус кута. Між променем і нормаллю в одному середовищі , або називають оптичним інваріантом.

Наслідком законів відбиття і заломлення є закон зворотності. Наприклад: закон зворотності для кута заломлення характеризується співвідношенням:

(2.5)

Якщо напрям променя змінити на зворотній, то він пройде назад всю систему по тому ж самому шляху і кут падіння і заломлення не змінюється.

За допомогою закону зворотності розглянемо явище повного внутрішнього відбиття, яке виникає від поділу двох оптичних середовищ поверхнею АВ (рис. 2.2). При переході променя із оптично більш щільного середовища в оптично менш щільне (n>n’) промінь відхиляється від нормалі на кут і’₁ більший кута падіння і₁. При збільшенні кута падіння кут заломлення також збільшується і при деякому куті падіння і_гр досягає значення і’=90°. Кут падіння і_гр при якому кут заломлення дорівнює 90° називається граничним кутом.

Промені, кут падіння яких більше граничного кута, наприклад промінь з кутом і₂, вже не пройдуть в друге середовище, а повністю відіб’ються в перше середовище. Це явище називається повним внутрішнім відбиттям, а граничний кут називають також кутом повного внутрішнього відбиття.

Для граничного кута кут заломлення і’=90°; sin i’=1 і

(2.6)

Якщо друге середовище – вакуум, то n’=1 і

(2.7)

По формулі (2.7) можна підрахувати значення кутів повного внутрішнього відбиття для різних середовищ. Наприклад для скла марки К – 8 з n=1,516 і_гр=41°16¢, для скла марки ТФ – 10 з n=1,806 і_гр=33°39¢, для повітря з n=1,00029 і_гр=88°37¢, а для води з n=1,33 і_гр=48°50¢.

Явище повного внутрішнього відбиття широко використовується в геодезичних приладах до зміни напряму променів.

Таким чином, чим більший показник заломлення середовища, в якому спостерігається явище повного внутрішнього відбиття, тим меншій граничний кут, при якому воно розпочинається.