Применение первого начала термодинамики к изопроцессам

Среди равновесных процессов, происходящих с термодинамическими системами, выделяютсяизопроцессы, при которых один из основных параметров состояния сохраняется постоянным.

Изохорный процесс (V = const). Диаграмма этого процесса(изохора) в координатах р, V изображается прямой, параллельной оси ординат (рис. 81), где процесс 1—2 есть изохорное нагревание, а 1—3 — изохорное охлаждение. При изохорном процессе газ не совершает работы над внешними телами, т. е.

Как уже указывалось в § 53, из первого начала термодинамики ( ) для изохорного процесса следует, что вся теплота, сообщаемая газу, идет на увеличение его внутренней энергии: .

Согласно формуле (53.4), Тогда для произвольной массы газа получим

. (54.1)

Рис. 81 Рис. 82

Изобарный процесс (p = const). Диаграмма этого процесса(изобара) в координатах р, V изображается прямой, параллельной оси V. При изобарном процессе работа газа (см. (52.2)) при расширении объема от V₁ до V₂ равна

(54.2)

и определяется площадью прямоугольника, выполненного в цвете на рис. 82. Если использовать уравнение (42.5) Клапейрона — Менделеева для выбранных нами двух состояний, то

откуда

Тогда выражение (54.2) для работы изобарного расширения примет вид

(54.3)

Из этого выражения вытекает физический смысл молярной газовой постоянной R:

если Т₂ — Т₁ = 1 К, то для 1 моля газа R == А, т. е. R численно равна работе изобарного расширения 1 моля идеального газа при нагревании его на 1 К.

В изобарном процессе при сообщении газу массой m количества теплоты

его внутренняя энергия возрастает на величину (согласно формуле (53.4))

При этом газ совершит работу, определяемую выражением (54.3).

Изотермический процесс (Т = const). Как уже указывалось в § 41, изотермический процесс описывается законом Бойля — Мариотта:

Диаграмма этого процесса(изотерма)в координатах р, V представляет собой гиперболу (см. рис.60), расположенную на диаграмме тем выше, чем выше температура, при которой происходил процесс.

Исходя из выражений (52.2) и (42.5) найдем работу изотермического расширения газа:

Так как при T = const внутренняя энергия идеального газа не изменяется:

то из первого начала термодинамики ( ) следует, что для изотермического процесса

т. е. все количество теплоты, сообщаемое газу, расходуется на совершение им работы против внешних сил:

(54.4)

Следовательно, для того чтобы при работе расширения температура не уменьшалась, к газу в течение изотермического процесса необходимо подводить количество теплоты, эквивалентное внешней работе расширения.