Примеры решения задач. Определите скорость распространения звука в воде, если длина волны равна 2м, а частота колебаний источника ν=725Гц

Пример. Определите скорость распространения звука в воде, если длина волны равна 2м, а частота колебаний источника ν=725Гц. Определите также наименьшее расстояние между точками среды, колеблющимися в одинаковой фазе.

Дано: λ=2м; ν=725Гц.

Найти: υ; х.

Решение. Длина волны равна расстоянию, на которое распространяется определённая фаза волны за период Т, т.е.

,

где υ – скорость волны; ν - частота колебаний.

Тогда искомая скорость

υ=λν.

Длина волны – расстояние между ближайшими частицами среды, колеблющимися в одинаковой фазе. Следовательно, искомое наименьшее расстояние между точками среды, колеблющимися в одинаковой фазы, равно длине волны, т.е.

х=λ

Ответ: υ=1450 м/с; х=2м.

Пример .Определите, во сколько раз изменится длина ультразвуковой волны при переходе её из меди в сталь, если скорость распространения ультразвука в меди и стали соответственно равны υ₁=3,6км/с и υ₂=5,5 км/с.

Дано: υ₁=3,6км/с=3,6∙10³м/с. и υ₂=5,5 км/с =5,5∙10³м/с.

Найти: .

Решение. При распространении волн частота колебаний не изменяется при переходе их одной среды в другую (она зависит только от свойств источника волн), т.е. ν₁= ν₂= ν.

Связь длины волны с частотой ν:

, (1)

где υ – скорость волны.

Искомое отношение, согласно (1),

.

Вычисляя, получаем (увеличится в 1.53 раза).

Ответ:

Пример .Один конец упругого стержня соединён с источником гармонических колебаний, подчиняющихся закону , а другой конец жёстко закреплён. Учитывая, то отражение в месте закрепления стержня происходит от более плотной среды, определите: 1) уравнение стоячей волны; 2) координаты узлов; 3) координаты пучностей.

Дано: .

Найти: 1) ξ (x, t); 2) х_у; 3) х_n.

Решение. Уравнение падающей волны

, (1)

где А – амплитуда волны; ω - циклическая частота; υ - скорость волны.

Согласно условию задачи, отражение в месте закрепления стержня происходит от более плотной среды, поэтому волна меняет фазу на противоположную, и уравнение отражённой волны

. (2)

Сложив уравнения (1) и (2), получим уравнение стоячей волны

откуда

(учли ; λ=υТ).

В точках среды, где

(m=0, 1, 2,….) (3)

Амплитуда колебаний обращается в нуль (наблюдаются узлы), в точках среды, где

(m=0, 1, 2,….) (4)

Амплитуда колебаний достигает максимального значения, равного 2А (наблюдаются пучности). Искомые координаты узлов и пучностей находим из выражений (3) и (4):

координаты узлов (m=0, 1, 2,….);

координаты пучностей (m=0, 1, 2,….).

Ответ: 1) ; (m=0, 1, 2,….); (m=0, 1, 2,….).

Пример .Расстояние между соседними узлами стоячей волны, создаваемый камертоном в воздухе ℓ =42см. Принимая скорость звука в воздухе υ=332 м/с, определите частоту колебаний ν камертона.

Дано: ℓ =42см=0,42м; υ=332 м/с.

Найти: ν.

Решение. В стоячеё волне расстояние между двумя соседними узлами равно . Следовательно, ℓ= , откуда длина бегущей волны

λ=2ℓ (1)

Связь между длиной волны и частотой . Подставив в эту формулу значение (1), получим искомую частоту колебаний камертона

.

Ответ: ν=395 Гц.

Пример .Труба длиной ℓ = 50см заполнена воздухом и открыта с одного конца. Принимая скорость υ звука равной 340 м/с, определите, при какой наименьшей частоте в трубе будет возникать стоячая звуковая волна. Принимая скорость звука в воздухе υ=332 м/с, определите частоту колебаний ν камертона.

Дано: ℓ =50см=0,5м; υ=340 м/с.

Найти: ν₀.

Решение. Частота будет минимальной при условии, что длина стоячей волны максимальна.

В открытой с одного конца трубе на открытой части будет пучность (отражение от менее плотной среды), а на закрытой части – узел (отражение от более плотной среды). Поэтому в трубе уложится четверть длины волны:

Учитывая, что длина волны , можем записать

,

Откуда искомая наименьшая частота

.

Ответ: ν₀=170 Гц.

Пример .Два электропоезда движутся навстречу друг другу со скоростями υ₁=20 м/с и υ₂=10 м/с. Первый поезд даёт свисток, высота тона которого соответствует частоте ν₀=600 Гц. Определите частоту, воспринимаемую пассажиром второго перед встречей поездов и после их встречи. Скорость звука принять равной υ=332 м/с.

Дано: υ₁=20 м/с; υ₂=10 м/с; ν₀=600 Гц; υ=332 м/с.

Найти: ν ; ν'.

Решение. Согласно общей формуле, описывающей эффект Доплера в акустике, частота звука, воспринимаемая движущимся приёмником,

, (1)

где ν₀- частота звука, посылаемая источником; υ_пр - скорость движения приёмника; υ_ист - скорость движения источника. Если источник и приёмник приближаются друг к другу, то берётся верхний знак, если удаляются – нижний знак.

Согласно обозначениями, данным в задаче (υ_пр=υ₂ и υ_ист=υ₁ ) и приведённым выше пояснениями, из формулы (1) искомые частоты, воспринимаемые пассажиром второго поезда:

Перед встречей поездов (электропоезда сближаются):

;

После встречи поездов (поезда удаляются друг от друга):

Ответ: ν=658 Гц ; ν' =549 Гц.