Расчет ферм. Понятие фермы

Определения: Фермой называется геометрически неизменяемая шарнирно-стержневая конструкция (рис. 46).

Точки, в которых с помощью шарниров соединены концы стержней, называются узлами фермы, а те узлы, которыми ферма опирается на основание, называются опорными узлами.

Плоской называется ферма, у которой оси всех стержней лежат в одной плоскости. Стержни плоской фермы, расположенные по верхнему контуру, образуют верхний пояс, а расположенные по нижнему контуру –нижний пояс. Вертикально расположенные стержни называются стойками,а наклонные – раскосами.

Произвести расчет фермы, находящейся под действием приложенных к ней сил – это значит определить реакции опор и внутренние силы реакции стержней фермы.

Рис. 46

При определении сил реакции стержней фермы вводятся следующие допущения:

· стержни фермы прямолинейные,

· трение в шарнирах отсутствует,

· собственным весом стержней можно пренебречь,

· силы приложены только в узлах фермы.

Между числом стержней k и числом узлов n плоской фермы имеет место зависимость, которую можно получить следующим образом: к простейшей ферме, состоящей из трех стержней и трех узлов, присоединение каждого следующего узла потребует два стержня, следовательно, для получения всех остальных (n–3) узлов потребуется 2(n–3) стержня, т. е.

k=3+2(n–3)=2n–3. (6.1)

Если , то шарнирно-стержневая конструкция будет изменяемой стержневой системой и, следовательно, не является фермой.

Если , то ферма имеет лишние стержни, удаление каждого из которых не изменяет жесткости фермы (расчет таких ферм не может быть осуществлен в рамках статики НМС).

Необходимо отметить, что условие (6.1) должно выполняться как для фермы в целом, так и для отдельных ее частей. Каждый стержень фермы при таких допущениях испытывает только растяжение или сжатие под действием сил реакции, приложенных на его концах и направленных по оси стержня. Принято силы реакции стержня направлять от узла, т. е. считать, что стержень растянут (+). Если в результате вычислений сила получится отрицательной, то соответствующий стержень будет сжат (–).

Опыт показывает, что результаты вычислений при описанных допущениях вполне пригодны для практики.

Существуют графические (метод вырезания узлов, метод Максвелла-Кремоны) и аналитические методы определения сил реакций стержней фермы (метод вырезания узлов и метод сквозных сечений). В данной главе рассматриваются только аналитические методы.