Исследование относительного движения ротора с помощью способа площадей.

При малых изменениях частоты вращения с неболь­шой погрешностью (1 — 1,5%) можно прини- мать . Основное уравнение движенияротора в относительных единицах

где - угловое электрическое ускорение, рад/с²;

— избыточная мощность;

— постоянная инерция агрега­та, с.

Способ площадей позволяет определить размах коле­баний ротора при отклонениях его от поло­жения равновесия и найти тот предельный угол отключения аварийного участка системы, при котором устойчивая работа может быть сохра­нена. Предельный угол отключения, найденный из условия равенства площадок ускорения и торможения в простейшей энергосистеме: схема стан­ция — шины (рис. 2.16), определяется выраже­нием, пригодным при любых видах кз:

,

где — максимальные значения мощностей, определенные соответственно по харак­теристикам послеаварийного и аварийного ре­жимов;

— критический угол (электрический), рад.

При определении трехфазного кз вблизи шин передающей электростанции .

Способ площадей может быть применен:

- для исследования системы, состоящей из двух станций, работающих параллельно на общие нагрузки;

- для определения мощности нагрузки, которую необходимо отключить, чтобы обес­печить устойчивость параллельной работы при отключении части генераторов в системе;

- для анализа эффективности форсирования возбуж­дения и регулирования мощности турбин с целью улучшения динамической устойчивости и т.д.

Рис. 2.16. Характеристики мощности: I – нормального режима; II – послеаварийного режима; III – аварийного режима; Fт – площадка торможения; Fу – площадка ускорения

Способ пло­щадей не дает возможности получить зависи­мость изменения угла во времени. Для опреде­ления ее необходимо решить основное диффе­ренциальное уравнение движения ротора, т. е. найти =f(t). Аналитическое выражение зави­симости =f(t) путем интегрирования уравне­ния движения можно получить только в неко­торых частных случаях. Так, в схеме стан­ция — шины, проинтегрировав уравнение дви­жения, получим:

1) при — трехфазное кз у шин генератора или отключение всех генераторов от сети:

;

2) при Р_о = 0 — исчезновение момента сопротивления у синхронного двигателя, под­ключенного к сети:

;

.

Общим методом решения дифференциаль­ного уравнения относительного движения ро­тора является метод численного интегрирова­ния при его простейшей модификации, име­нуемой методом последовательных интервалов. Для более точных расчетов применяют метод Рунге — Кутта или метод Штермера, преду­сматривающие поправки на устранение по­грешностей.

При решении задачи методом последова­тельных интервалов весь процесс изменения угла во времени разбивают на интервалы , предполагая, что в течение каждого интервала остается неизменным.

Выражения для приращения угла в первом и последующих интервалах:

;

;

……………………

.

Здесь , где время и постоянная выражены в секундах, а элект­рический угол — в градусах.

По приращениям угла во времени строит­ся зависимость .Значение прини­мается обычно равным 0,02 – 0,1 с.

Если на каком-то интервале п режим изменяется скачком (отключается поврежден­ная линия или часть генераторов), т. е. избыток мощности, составляющий внезапно становится равным , то приращение угла в этом интервале определяется как6

.

Формально изменение режима отражается здесь изменением собственных и взаимных проводимостей, по новым значениям которых определяется .

Этот общий метод решения уравнений применим для систем любой сложности. При этом об устойчивости энергосистемы судят по изменению не абсолютных, а относительных углов

, где i=l, 2, ..., п- 1.

Использование типовых кривых для опреде­ления зависимости =f(t). Уравнение относи­тельного движения ротора можно представить в обобщенном виде

,

где

и .

Уравнение содержит три обобщенных па­раметра: .По этому уравнению можно построить типовые универсальные зависимос­ти при заданных и . При извест­ных предельном угле отключения и по типовым зависимостям определяют предельное время отключения в условных единицах , отвечающее ему время в секундах будет:

.