Функция автокорреляции для случайного процесса является аналогом функции размытия линии описывающий детерминированный процесс.

Фурье преобразование функции автокорреляции даёт спектральную плотность мощности шума.

Спектральная плотность мощности шума:

Можем получить некоторую зависимость:

Шум имеющий функцию автокорреляции стремящуюся к -функции, называемой белым шумом; он имеет равномерный спектр без спада во всём диапазоне пространственных частот.

Белый шум – обычно невозможен (полностью белый шум) и речь идёт о квазибелом шуме, в котором в некотором пространстве частот близок к белому а в некотором диапозоне идёт спад.

Квазибелый шум – это шум с равномерным не зависящим от частоты распределением спектральной мощности в определённом диапазоне пространственных частот.

Стационарные шумы

Случайный шум называется стационарным, если все его статистические свойства описаны с помощью корреляционных моментов и они инвариантны относительно произвольного начала отсчёта пространства или времени.

Импульсный случайный шум. Методы описания.

Импульсный случайгый шум весьма многообразен. Может меняться всё: момент появления, знак, амплитуда.

Рассмотрим случай когда шум у нас имеет постоянный знак и имеет два значения:

Случайность заключается в случайной точке пространства, случайная частота, случайная ширина. Но величина их постоянна.

Эти шумы будут характеризоваться шириной амплитуды

Они будут характеризоваться по уровню 0 и 1

Если паузе нужного значения , а средняя длительность импульса при единичном значении амплитуды равна , то вероятность появления амплитудного значения 0 и 1 можно оценить как ; .

Сами эти параметры не зависимы друг от друга и распределены по экспоненциальному закону.

Среднее значение ожидания:

Для автокорреляционной функции талого шума получено выражение

Для спектральной мощности шума это выражение записывается как

Для импульсного шума

Взаимосвязь сигнала и шума. Понятие об отношении сигнал-шум.

В какой степени зависит величине шума от величины сигнала. Благодаря этому мы выделяем сигнал из шума.

Если статистические характеристики шума не зависят от величины сигнала, то такой шум называется аддитивным .

Общая величина сигнала – будет суммой сигнала и шума

Если статестические характеристики шума зависят от характеристики сигнала, то такой шум называется мультипликативным шумом.

При мультипликативном сигнале величины сигнала от шума перемножается с неким коэффициентом k:

Аддитивный или аддитивно-мультипликативный сигнал:

Понятие сигнал-шум

Если мы имеем большую величину шума и большую величину сигнала, то даже при ослаблении сигнала мы можем ослабляя шум, получить хорошее считывание.

Если величины шума и сигнала сопоставимы то в таком случае попытки подавиьь шум приводят к потери информации.

Поэтому во многих случаях сигнал /шум наиболее важным является отношение сигнал/шум

В фотографических системах отношение сигнал-шум принимается как