Погрешность или шумы квантования.
При представлении аналового сигнала в квантованном виде возникают некоторые погрешности в представлении сигнала, который называют погрешностями.
Погрешности возникают по двум причинам.
1. Если у нас есть сигнал, то часто нам приходится отбрасывать самые малые значения от до и самые большие от до .
Эти погрешности называют погрешностями ограничения сигнала.
Если сигнал изменяется случайно и может быть представлен плотностью вероятности
То погрешности может быть представлен как интеграл: (Первая граничная погрешность)
И будет представлен как интеграл: (Вторая граничная погрешность)
И сумма погрешностей будет представлена из этих двух как:
2. Эта погрешность возникает внутри диапазона квантования (шумы квантования).
Рассмотрим некий интеграл интервал квантования:
Мы наш сигнал величиной должны представить неким уровнем – т.е. перевести на уровень квантования.
Погрешность у нас и будет той самой разницей между и ; и величина тоже
Можно ввести меру отличия от его квантованного значения
тоже имеет вероятностное распределение и будет зависеть от плотности распределения вероятности самого сигнала - .
- это точность представления.
Суммарная точность представления в этом интервале будет представляться как:
Суммарная погрешность будет равна:
После преобразований можно получить
где - это средняя величина погрешности для каждого интервала квантования.
а - это ширина интервала квантования.
Погрешность квантования зависит от ширины интеграла квантования.
При квантовании систем нам необходимо выбрать интервал квантования.
Выбор интервала кантования по нескольким параметрам
1. Пороговый подход заключается в том что
Выбранный критерий точности можно назвать критерием незаметности ошибки квантования т.е. при таком значении нет перескока из одного интервала в другой.
(оптимизация решения задачи квантования) Ошибка будет незаметна.
Ширина n-го интервала квантования должна быть равна .
Представителем этого интервала квантования является величина , находящаяся в центре этого интервала квантования.
Если не зависит от величины n, то получаем равномерную шкалу квантования ; при этом число уровней, т.е. интервалов квантования определяется соотношением:
где
Для нас важно значение абсолютности ошибки, а не относительной.
Величина ошибки должна быть равномерна по логарифмическому закону.
Необходимо подвергать равномерному квантованию не саму величину а , её логарифмическое отношение:
А число уровней квантования должно быть равно
- это визуальный порог восприятия человеческого глаза.
- это число уровней квантования.
Визуальный порог восприятия человеческого глаза должен быть равен 0,02.
т.е. если =100
a =1, что соответствует = 2,0.
(По формуле ). Отсюда
Отсюда мы имеем 230 уровней квантования. Это нужно, чтобы мы не видели погрешностей квантования, чтобы глаз не увидел шумов сигнала.
В соответствии с рассмотренным, мы получаем необходимое число уровней квантования для того, чтобы не различать дискретность квантования и воспринимать сигнал адекватный аналоговому необходимо иметь 230 уровней квантования. В технических системах , готовящих сигнал для визуального восприятия принято, что число таких уровней квантования должно быть не менее 256. 256 =
256 уровней являют собой промышленный стандарт.
Если наш стандарт меньше, то число градации и уровней квантования будет тоже восприниматься как аналоговый.
Дата добавления: 2016-07-22; просмотров: 2342;