Представление в памяти.
Для представления чисел со знаком в ряде компьютеров был использован метод, называемый методом знака и значения. Обычно для знака отводится первый (или самый левый) бит двоичного числа затем следует запись самого числа.
Например, +10 и -15 в двоичном виде можно представить так:
Число | Знаковый бит | Величина |
+10 | ||
-15 |
Отметим, что по соглашению 0 используется для представления знака плюс и 1 - для минуса. Такое представление удобно для программистов т.к. легко воспринимается, но не является экономичным.
Если требуется сложить или вычесть два числа, то для решения вопроса о том, какие действия следует при этом предпринять, надо сначала определить знак каждого числа. Например, сложение чисел +6 и -7 на самом деле подразумевает операцию вычитания, а вычитание -6 из +7 операцию сложения. Для анализа знакового бита требуется особая схема и, кроме того, при представлении числа в виде знака и величины необходимы отдельные устройства для сложения и вычитания, т.е., если положительное и отрицательные числа представлены в прямом коде, операции над кодами знаков выполняются раздельно. Поэтому представление чисел в виде знака и значения не нашло широкого применения.
В то же время, при помощи обратного и дополнительного кодов, используемых для представления отрицательных чисел, операция вычитания (алгебраического сложения) сводится к операции простого арифметического сложения. При этом операция сложения распространяется и на разряды знаков, рассматриваемых как разряды целой части числа. Именно поэтому для представления целых чисел со знаком применяется дополнительный код.
Дополнительный код отрицательного числа формируется по следующим правилам:
· модуль отрицательного числа записать в прямом коде, в неиспользуемые старшие биты записать нули;
· сформировать обратный код числа, для этого нуль заменить единицей, а единицу заменить нулем;
· к обратному коду числа прибавить единицу.
Например, для числа -33 в формате integer:
1000000000100001 прямой код
0111111111011110 обратный код
+_______________1
1111111111011111 дополнительный код
Для положительных чисел прямой, обратный и дополнительный коды одинаковы. Аналогично представляются целые числа в формате shortint, longint, comp.
При разработке программ на этапе выбора типа данных важно знать диапазон целых величин, которые могут храниться в n разрядах памяти. В соответствии с алгоритмом преобразования двоичных чисел в десятичные, формула суммирования для n разрядов имеет вид:
n-1
2^0 + 2^1 + 2^3 + ... + 2^(n-1), или СУММА (2^i) = 2^n - 1.
i=0
При n-битовом хранении числа в дополнительном коде первый бит выражает знак целого числа. Поэтому положительные числа представляются в диапазоне от 0 до 1*2^0 + 1*2^1 +...+ 1*2^(n-2) или от 0 до 2^(n-1) - 1. Все другие конфигурации битов выражают отрицательные числа в диапазоне от -2^(n-1) до -1. Таким образом, можно сказать, что число N может храниться в n разрядах памяти, если его значение находится в диапазоне:
-2^(n-1) <= N <= 2^(n-1) - 1.
Тип | Диапазон значений | Машинное представление |
shortint | -128..127 | 8 бит, со знаком |
integer | -32768..32767 | 16 бит, со знаком |
longint | -2147483648..2147483647 | 32 бита, со знаком |
byte | 0..255 | 8 бит, без знака |
word | 0..65535 | 16 бит, без знака |
comp | -2^63+1..2^63-1 | 64 бита, со знаком |
Таблица 2.1
Иными словами, диапазон возможных значений целых типов зависит от их внутреннего представления, которое может занимать 1, 2 или 4 байта. В таблице 2.1 приводится перечень целых типов, размер памяти для их внутреннего представления в битах, диапазон возможных значений.
Дата добавления: 2016-07-22; просмотров: 1482;