Оценка надежности ПО по наработке (модель Шумана)

Для прогнозирования надежности ПО в этой модели используются данные о числе ошибок, устраненных в процессе компоновки программ в систему ПО и отладки программ. По этим данным вычисляются параметры модели надежности, которая может быть использована для прогнозирования показателя надежности в процессе использования ПО.

Предполагается, что при последовательных прогонах программы наборы входных данных являются случайными и выбираются в соответствии с законом распределения, соответствующим реальным условиям функционирования.

Модель основана на следующих допущениях:

- в начальный момент компоновки программ в систему ПО в них имеется Е₀ ошибок; в ходе корректировок новые ошибки не вносятся;

- общее число I машинных команд в программах постоянно;

- интенсивность отказов программы пропорциональна числу ошибок, оставшихся в ней после отладки в течение времени , т.е.

(2.3)

где отношение числа ошибок, устраненных в течение времени отладки , к общему числу команд на машинном языке.

Таким образом, в модели различаются два значения времени: время отладки (обычно измеряется месяцами) и время работы программы – суммарная наработка программы (часы и доли часа). Время отладки включает затраты времени на выявление ошибок с помощью тестов, контрольные проверки и т. п. Время исправного функционирования при этом не учитывается.

Таким образом, значение интенсивности отказов считается постоянным в течение всего времени функционирования ( ). Значение изменяется лишь при обнаружении и исправлении ошибок (при этом время вновь отсчитывается от нуля).

В силу принятых допущений для фиксированного вероятность отсутствия ошибок программ в течение наработки времени ( )

(2.4)

Средняя наработка программы до отказа

(2.5)

Для практического использования формулы (2.5) необходимо оценить и по экспериментальным данным. Для этого можно использовать метод моментов или метод максимального правдоподобия.

Применяя метод моментов и рассматривая два периода отладки программ и при < , получаем

где – продолжительность работы системы, соответствующие и ; и – число ошибок в ПО, обнаруженных соответственно в периодах и .