Производственная функция

Отношение между любым набором производственных факторов (вводимые) и максимально возможным итоговым выходом продукции описывается производственной функцией. Производственная функция может строится для определенной технологии.

Если весь набор факторов укрупненно представить как затраты труда L и капитала К, производственная функция может быть выражена следующим образом:

Q = f(L,K), (6.1)

где Q — максимальный объем продукции, производимый при данном соотношении L и К и данной технологии.

Широко известен опыт построения производственной функции как уравнения регрессии на основе статистических показателей американских ученых Кобба и Дугласа (1929 г.).

Расчет параметров этой производственной функции на примере предприятий обрабатывающей промышленности США дал следующие результаты:

Q = 1,01 ´ К ´ 50,270 ´ L ´ 50,730 (6.2)

Продолживший научные исследования в этой области Роберт Солоу из Мичиганского технологического института учитывал также масштаб производства и влияние технического прогресса.

Двухфакторная производственная функция дает возможность и графического анализа производства с применением изоквант).

Изокванта — это кривая, отражающая альтернативные варианты комбинаций факторов производства, которые могут быть использованы для выпуска данного объема продукции (Q). Графически изокванта имеет вид, изображенный на рис.6.2.

При участии более двух факторов производства требуется применение математического анализа.

Точки на изокванте — возможные комбинации труда L и капитала К, при котором за определенный период времени может быть произведено 100 единиц условной продукции при данной технологии и других неизменных факторах.

График на рис. 6.2 выполнен для варианта, когда производитель имеет возможность одновременно менять все производственные факторы. В нашем случае их два — L и К. В условиях реальной действительности это маловероятно. Так, относительно легко могут быть изменены затраты на сырье, топливо, энергию и затраты труда производственных рабочих. Значительно сложнее с позиций затрат средств и времени поддаются изменениям производственные площади, количество единиц производственного оборудования.

В производственной деятельности предприятия можно выделить два периода с точки зрения возможности изменения производственных факторов; краткосрочный и долгосрочный. В краткосрочном периоде отдельные факторы не изменяются, фиксированы, в долгосрочном - могут быть изменены все факторы производства (для данной технологии).

Рис. 2. Изокванта

Объем выпускаемой продукции за определенный период времени характеризуется в рыночной экономике тремя показателями. Это — совокупный (общий) продукт (Т_р), средний (А_Р) и предельный (М_Р).

Совокупный продукт — общее количество продукции, произведенное за данное время. С увеличением переменного фактора (в нашем случае L) и при прочих неизменных факторах (в нашем случае К) его величина будет расти. И наоборот, с уменьшением фактора L при неизменном факторе К его величина будет сокращаться.

Средний продукт — количество продукции в расчете на одну единицу переменного фактора:

Ар = Тр / L. (6.3)

Средний продукт представляет собой производительность труда, достигнутую на предприятии.

Предельный продукт показывает изменение величины совокупного продукта ∆Т_Р за счет одной дополнительной единицы переменного фактора ∆L:

М_Р = ∆Т_Р / ∆ L. (6.4)

Взаимосвязь совокупного, среднего и предельного продуктов, показана на двух графиках, расположенных один под другим (рис. 6.3, А и Б).

Рис. 3. Взаимосвязь совокупного, среднего и предельного продуктов

Форма кривой совокупного продукта Т_Р при изменении затрат труда L и постоянных затрат других факторов (в нашем случае К) отражает закон убывающей предельной производительности. При этом, кривая Т_Р на начальном участке до точки «а» имеет вогнутый (относительно точки начала координат) характер. Это означает: одинаковые приращения труда дают все возрастающее приращение общего продукта. Такой интенсивный рост Т_Р объясняется действием эффекта разделения труда и возможностью улучшения организации производства и труда. Поскольку все остальные факторы остаются постоянными, наступит обязательно момент, когда каждая дополнительная единица переменного фактора начнет приносить все меньшую добавку до точки «с», а после нее кривая начинает снижаться. Это означает, что резервы, заложенные в данной технологии, исчерпаны; дальнейшее наращивание производства становится трудным и дорогостоящим.

Рассмотрим рис. 3, Б:

в точке «а» кривая общего продукта имеет перегиб, предельный продукт достигает максимума;

в точке «в» кривая среднего продукта достигает максимальной величины и равна его предельному продукту;

в точке «с» общий продукт достигает максимума, а предельный продукт равен нулю.

Производство в рамках рассмотренного краткосрочного периода времени можно подразделить на три стадии, как показано на рис. 6.3 А.

Стадия 1. Связана с началом производства, когда L = 0 и продолжается до момента, когда L = 410, а величина среднего продукта наибольшая. На этой стадии Мр > Ар > 0.

Стадия 2. Начинается стадия с момента, когда средний продукт имеет максимум и кончается, когда предельный продукт равен нулю. На этой стадии А_Р > М_Р > 0.

Стадия 3. На этой стадии предельный продукт имеет отрицательное значение — МР<0.

С точки зрения рационального поведения предприятия, наибольший интерес представляет вторая стадия производственной функции, поскольку именно здесь достигается оптимальный уровень производства при данной технологии.

Изучая изокванты как графическое изображение взаимодействия факторов производства, следует обратить внимание на следующий факт: кривизна изокванты характеризует возможность взаимной замены факторов при неизменности объема производства.

Однако может иметь место, как исключение, и производственная функция с заданными постоянными соотношениями факторов. При этом возможны два случая.

В первом случае, представленном на рис. 4, факторы совершенно взаимозаменяемы для заданного Q и технологии.

Объем выпуска продукции Q в точке А достигнут за счет использования только капитала, в точке С — только труда, в точке В и других точках, находящихся на линии ВС, — обоих производственных факторов. Обычно крайности (точки А и С) не встречаются в реальной действительности. Однако это дает разумное приближение к производственным процессам, основанных на автоматизированном производстве или высококвалифицированном труде.

На рис. 5 показан второй случай — с фиксированной структурой использования факторов. Прирост выпуска продукции может быть достигнут при увеличении капитала и трудовых затрат в определенной пропорции. Отсюда — изокванты имеют форму прямого угла.

Рис. 6.4. Характер изменения производственной функции, когда факторы производства идеально заменяемые.

Рис. 6.5. Производственная функция с фиксированной структурой использования факторов

Например, приобретается новое оборудование и соответственно принимаются работники, производящие на нем продукцию.

Точки А В, С на рис. 5 представляют собой возможные сочетания вводимых факторов. Так, чтобы произвести объем продукции Q₁ необходимо в точке А использовать капитал в количестве К₁ и труда - в количестве L₁. При фиксированных, например, затратах труда L₁ увеличение капитала не изменит объема выпуска продукции Q₁. И наоборот — при фиксированном капитале К₁ увеличение трудозатрат не приведет к росту объема выпуска продукции. Выпуск продукции повышается лишь в том случае, если возрастает как использование труда, так и капитала, т.е. при движении от комбинации производственных факторов А к комбинациям В и С.

Обычно производственная функция с фиксированной структурой использования факторов описывает ситуацию, при которой предприятие ограничено в выборе факторов.

В целом же производственные функции могут быть построены для различных структурных составляющих: участка, цеха и предприятия в целом. Степень агрегирования исходных данных также может изменяться от двухфакторной модели до учета целого ряда показателей.