Цепь переменного тока с индуктивностью

Пусть в цепи переменного тока (рис 2.15) с индуктивной катушкой L без ферромагнитного сердечника проходит синусоидальный ток i= (рис.2.16).

В результате, вокруг катушки возникает магнитное поле, и в катушке наводится ЭДС самоиндукции . При r = 0 напряжение источника - .

Так как , тогда

. (2.12)

Пусть , где - индуктивное сопротивление.

Действительно, если индуктивность в , то индуктивное сопротивление измеряется в Омах, если измеряется в .

Сопоставляя выражения для мгновенных значений тока и напряжения в цепи с индуктивностью, имеем: i = 0; u = , откуда угол сдвига фаз = u - i = .

Рис.2.15. Цепь переменного тока с индуктивностью

Рис.2.16. Зависимости мгновенных значений напряжения, тока и мощности цепи переменного тока с индуктивностью

Рис.2.16 показывает, что ток в цепи с индуктивностью отстаёт от напряжения на угол . Для действующих значений напряжения и тока , тогда закон Ома для рассматриваемой цепи имеет выражение

, (2.13)

а векторные диаграммы в векторном и комплексном виде представлены на рис. 2.17.

Рис.2.17. Векторные диаграммы действующих значений тока и напряжения цепи переменного тока с индуктивностью в векторном и комплексном виде

Мгновенная мощность цепи переменного тока с индуктивностью . Так как и , то окончательно имеем:

(2.14)

Следовательно, p является переменной величиной, изменяющейся синусоидально с частотой вдвое больше частоты переменного тока (рис.2.16). Четверть периода мгновенная мощность положительна, четверть периода отрицательна.

При положительном значении мощности мгновенный ток возрастает и происходит накопление энергии магнитного поля индуктивности. При отрицательном значении мощности мгновенный ток уменьшается и энергия, накопленная в индуктивности, возвращается к источнику. Таким образом, в цепи с индуктивностью происходит обмен энергии между источником и магнитным полем индуктивности без затраты энергии источника, то есть средняя мощность или активная мощность P = Pср = 0.

Для количественной характеристики интенсивности обмена энергией между источником и катушкой служит реактивная индуктивная мощность, равная амплитуде колебаний:

. (2.15)

Единицей реактивной индуктивной мощности является вольт-ампер реактивный (вар).