Включение в цепь r, C к источнику постоянного напряжения.
Пусть при t=0 незаряженная емкость С подключается через резистор r к источнику постоянного напряжения u(t)=U (нулевые начальные условия uC(0)=0) (рис 5.6)
По второму закону Кирхгофа уравнение для послекоммутационного периода (tі0) имеет вид
где i, uc - соответственно переходной ток в цепи и переходное напряжение на емкости. С учетом того, что i=C·duc/dt получаем дифференциальное уравнение рассматриваемой цепи
(5.21)
Решение этого уравнения, согласно (5.3), известно
(5.22)
Первое слагаемое uспр=U - частное решение уравнения (5.21), выражает принужденное значение, когда емкость зарядиться до напряжения источника. Второе слагаемое uCсв=A·exp(pt) - решение однородного дифференциального уравнения, полученные из (5.21), и содержит корень характеристического уравнения, равный для этой цепи p=-1/(rC), и постоянную интегрирования А, вычисляемую из начальных условий. Для любой цепи с резистором и емкостью они устанавливают на основании второго закона коммутации. Так при t=0 из (5.22) находим
(5.23)
отсюда А=-U и переходное напряжение на емкости будет изменяться по закону
(5.24)
Для тока получим
(5.25)
Кривые изменения тока приведены на рис 5.7
Рис 5.7
Дата добавления: 2021-04-21; просмотров: 329;