Раздел 4. РАСЧЕТ ТОКОВ КОРОТКОГО ЗАМЫКАНИЯ

Расчет токов короткого замыкания (к.з.) в схемах электроснабжения необходим для выбора аппаратов и проводников электроустановок, для проектирования и настройки релейной защиты и противоаварийной автоматики.

Методы расчета токов к.з. Для несложных схем токи к.з. рассчитывают в именованных единицах. Для сложных схем – в относительных базисных единицах. Токи к.з. вблизи шин генератора определяют по расчетным кривым. При этом следует обращать внимание на то, каков источник электроснабжения: неограниченной мощности (энергосистема) или генератор (или группа генераторов) ограниченной мощности.

Имеются особенности расчетов несимметричных видов к.з. и токов к.з. в сетях 0,38 кВ.

При расчете в именованных единицах за базисную величину принимают напряжение одной из ступеней напряжения*, умноженное на коэффициент 1,05 (* Ступень напряжения – это часть сети с одинаковым напряжением).

Таким образом,

U_б = U_H×1,05

где U_Н – номинальное напряжение, например, второй ступени, кВ.

Далее составляют схему замещения исходной схемы и определяют сопротивления ее элементов в именованных единицах, приводя их затем к базисной ступени напряжения через коэффициент:

(77)

Сопротивления основных элементов сети (генераторов, трансформаторов, линий электропередачи) в именованных единицах, приведенные к базисной ступени напряжения, определяют по формулам:

генератор –

(78)

где U_б – базисное напряжение схемы, кВ; S_н – номинальная мощность генератора, кВ×А; X_г*(н) – сопротивление генератора в относительных единицах, приведенное к номинальным условиям (S_н и U_н) (дается в электротехническом справочнике), может быть трех видов: сверхпереходное – Х"_d*(н), переходное – Х'_d*(н) и синхронное – Х_d*(н) *⁾ **⁾:

*⁾ Х"_d*(н) – применяется для определения тока к.з. в начальный момент времени;

Х'_d*(н) – применяется для определения тока к.з. через время t после возникновения к.з. (t ≠ ∞);

Х_d*(н) – применяется для определения установившегося значения тока к.з.;

**⁾ двумя штрихами обозначаются все величины (U, I, Е и т.д.), относящиеся к сверхпереходному режиму, одним штрихом – к переходному, без штриха – к синхронному (установившемуся) режиму;

трансформатор –

(79)

где U_к % – напряжение к.з., %, дается в справочниках и учебнике [1]; U_б – базисное напряжение схемы, кВ; S_н – номинальная мощность трансформатора, кВ×А;

линия электропередачи –

(80)

где Z_о – удельное сопротивление 1 км линии.

Эквивалентное сопротивление, приведенное к базисной ступени напряжения:

(81)

где – сопротивления элементов схемы, соединенных последовательно между собой, в именованных единицах, приведенных к базисному напряжению (рис. 4.1).

Рис. 4.1. Эквивалентная схема замещения электрической схемы

Ток к.з. базисной ступени напряжения определяется следующим образом:

(82)

Для перевода значения тока к другому напряжению следует умножить его на коэффициент перевода

(83)

При расчете токов к.з. в относительных базисных единицах за базисную величину принимается мощность S_б (произвольная величина, но чаще 100 МВ×А) и столько базисных напряжений, сколько ступеней напряжения в схеме. По ним определяются базисные токи. Например:

U_б(I) = 1,05U_н(I); U_б(II) = 1,05U_н(II);

(84)

Составляется схема замещения, определяются сопротивления элементов схемы в относительных базисных единицах:

генератор –

(85)

(86)

(87)

трансформатор –

(88)

линия электропередачи –

(89)

где Z_ол – удельное сопротивление ВЛ; l – длина ВЛ.

После определения эквивалентного сопротивления Z_э*(б) рассчитывают ток к.з. в относительных базисных единицах

(90)

где Е_*(б) – эдс генератора в относительных базисных единицах.

Ток к.з. в именованных единицах таков:

I_кз(I) = I_*(б)I_б(I); I_кз(II) = I_*(б)I_б(II), (91)

Токи несимметричных коротких замыканий рассчитывают по общей формуле:

(92)

где m⁽ⁿ⁾ – коэффициент, зависящие от вида короткого замыкания:

Вид к.з.	m(n)	Z(n)Δ
Трехфазное
Двухфазное		Zоб∑
Однофазное		Zоб∑ + Zо∑

Е_∑ – суммарная эдс; Z_пр∑ – суммарное сопротивление прямой последовательности; Z_об∑ – суммарное сопротивление обратной последовательности; Z_о∑ – суммарное сопротивление нулевой последовательности.

В сетях 0,38 кВ рассчитывают однофазный ток к.з. по формуле

(93)

где U_ф – фазное напряжение; Z_т – полное сопротивление трансформатора току замыкания на корпус; Z_n – сопротивление петли «фазный провод–нулевой провод», равное:

(94)

где r_оф, X²_оф – удельное сопротивление фазного провода; r_он, X²_он – сопротивление нулевого провода.

Внешнее индуктивное сопротивление петли «фаза–ноль» для проводов из цветных металлов принимают равным 0,6 Ом/км.

Полное сопротивление трансформаторов току замыкания на корпус для трансформаторов марки ТМ (приведенные к напряжению 400 В) даны в таблице:

Задача 4.1

Рассчитать токи коротких замыканий в точках К₁ и К₂ (установившиеся значения и ударные) для схемы электроснабжения, приведенной на рис. 4.2. Исходные данные для расчета: cos φ = 0,8;

гидрогенератор (Г) – S_н = 14,1 МВ×А; Р_н = 12 МВт; U_н = 6,3 кВ;

Х"_d*(н) = 0,18; Х′_d*(н) = 0,31; Х_d = 1,4; ОКЗ – 0,86;

трансформатор 1 (Т1): S_н = 2,5 МВ∙А; U_н/1 / U_н2 = 6,3/35 кВ;

U_к % = 6,5 %; ΔР_м = 23,5 кВт; ΔР_ст = 5,1 кВт.

воздушная линия 35 кВ (Л1) выполнена проводом АС70, L = 20 км; r_o = 0,42 Ом/км; Х_о = 0,4 Ом/км;

трансформатор 2 (Т2): S_н = 2,5 МВ×А; U_н/1 / U_н2 = 35/10 кВ;

U_к % = 6,5 %; ΔР_м = 23,5 кВт; ΔР_ст = 5,1 кВт;

кабельная линия 10 кВ (Л2), сечением 35 мм²; L = 2,5 км;

r_o = 0,77 Ом/км; Х_о = 0,08 Ом/км.

Рис. 4.2. Схема электроснабжения

Расчет провести в именованных и относительных единицах.

Составляем схему замещения (рис. 4.3).

Рис. 4.3. Схема замещения

Расчет в именованных единицах.

За базисную принимаем III ступень напряжения (см. рис. 4.2). Базисное напряжение с учетом формулы (76), таково:

U_б = U_нIII×1,05 = 10×1,05 = 10,5 кВ.

Определяем сопротивления элементов схемы в именованных единицах (в омах) и приводим их к базисной ступени напряжения с помощью коэффициента приведения по формуле (77).

Сопротивление генератора носит индуктивный характер и в каталоге задано в относительных единицах, приведенных к номинальным условиям, т.е. к S_нг и U_нг (сверхпереходное Х"_d*(н), переходное Х'_d(н) и установившееся Х_d*(н).). Для определения ударного тока необходимо знать сверхпереходное сопротивление, а для установившегося тока – установившееся значение сопротивления.

Сверхпереходное сопротивление генератора, приведенное к базисной ступени напряжения, таково:

Ом. (95)

Сопротивление трансформатора в каталоге задается величиной U_к, %.

Для Т = 1

Ом . (96)

Сопротивление воздушной линии 35 кВ, поэтому

(97)

(98)

Сопротивление трансформатора Т-2 такое же, как и трансформатора Т-1:

Ом. (99)

Сопротивление кабельной линии 10 кВ:

= 0,08×2,5 = 0,2 Ом;

= 0,77×2,5 = 1,92 Ом.

Определяем эквивалентное сопротивление схемы относительно точки К₁ в сверхпереходном режиме (рис. 4.4).

Рис. 4.4. Преобразование эквивалентной схемы замещения

Для определения Z_экв относительно точки К₁ в момент к.з. (рис. 4.2 и 4.3) рассматриваем часть схемы (рис. 4.4) от генератора до точки К₁ и преобразуем ее в упрощенный вид. Это преобразование показано на рис. 4.4.

Таким образом,

Ом.

Приняв, что в режиме, предшествовавшем к.з., ток и напряжение был равны номинальному и cos φ = 0,8 (sin φ = 0,6), эдс генератора

E"₁ = U_*(o) + Х"_г*(н)I_*(о)sin φ = 1 + 0,18×1×0,6 = 1,11 [1]. (100)

Периодическую составляющую тока короткого замыкания для одной фазы в точке К₁ определяем по закону Ома:

кА (101)

Фазная эдс генератора, приведенная к базисной ступени напряжения, такова:

кВ.

Ток I"_к1 в точке К₁ на напряжение U = 35 кВ

кА.

Известно, что максимальное значение ударного тока к.з. наступает через 0,01 с после возникновения к.з. и находится по формуле

(102)

где K_у – ударный коэффициент, который определяется по прилож. 39, как K_у = (х/r), где х и r – соответственно суммарные реактивное и активное сопротивление схемы сети до точки К₁ (см. рис. 4.3). В нашем случае х/r = 4,99/0,76 и K_у = 1,65.

i_у = 1,65·1,41·0,36 = 0,84 кА.

Установившееся сопротивление генератора определяется так:

Ом.

Находим эквивалентное сопротивление (Х_экв) в установившемся режиме (активным сопротивлением линии пренебрегаем):

Z_экв ≈ Х_экв = 10,95 + 2,87 + 0,72 = 14,54 Ом (см. рис. 4.4).

Ток короткого замыкания, установившийся в точке К₁ по формуле (101):

кА.

Ток короткого замыкания в точке К₁ на напряжении 35 кВ:

кА.

Определяем ток в точке К₂ (рис. 4.5).

Рис. 4.5. Эквивалентная схема замещения

В сверхпереходном режиме

Х_экв = 1,4 + 2,87 + 0,72 + 2,87 + 0,2 = 8,06 Ом;

r_экв = 2,68 Ом;

Ом;

кА;

По кривой К_у = f(x/r) (х/r = 8,06/2,68 = 3) находим К_у = 1,45;

I_у = 1,45·1,41·0,8 = 1,64 кА.

В установившемся режиме

Х_экв = 22,11, r_экв = 2,68, Ом;

кА.

Для этой же схемы расчет в относительных единицах: за базисную величину принимаем базисную мощность S_б = 100 МВ∙А.

Тогда базисные токи соответствующих ступеней напряжения следующие:

кА;

кА

кА,

где U_бI = U_нI·1,05 = 6·1,05 = 6,3 кВ;

U_бII = U_нII·1,05 = 35·1,05 = 37 кВ;

U_бIII = U_нIII·1,05 = 10·1,05 = 10,5 кВ.

Определяем сопротивления элементов схемы в относительных единицах, приведенных к базисным условиям (S_б и U_б).

Генератор: Х"_d*(б)г, Х'_d*(б)г, Х_d*(б)г

(сверхпереходное сопротивление);

(переходное сопротивление);

(установившееся сопротивление).

Трансформаторы Т1 и Т2:

где

Линия Л1:

Ом/км;

Линия Л2:

Ом/км.

Эквивалентное сопротивление в сверхпереходном режиме до точки К₁:

Z_экв = Х"_d*(б)г + Z_т*(б) + Z_л1*(б) = 1,27 + 2,6 + 0,85 = 4,72.

Ток к.з. в относительных единицах в точке К₁:

Наибольшее значение ударного тока:

кА.

Эквивалентное сопротивление до точки К₁ в установившемся режиме:

Z_экв = Х_d*(б)г + Z_т*(б) + Z_л1*(б) = 9,9 + 2,6 + 0,85 = 13,35.

Ток к.з. в относительных единицах:

Ток к.з. в именованных единицах:

I_к1 = I_к1*(б)I_бΙΙ = 0,084 · 1,57 = 0,13 кА.

Эквивалентное сопротивление в сверхпереходном режиме до точки К₂ в относительных единицах:

Z_экв*(б) = Х"_d*(б)г + Z_т*(б) + Z_л1*(б) + Z_т2*(б) + Z_л2*(б) =
= 1,27 + 2,6 + 0,85 + 2,6 + 1,54 = 8,86;

I_кз = I_кз*(б)I_бΙΙΙ = 0,13 ∙ 5,5 = 0,715 кА;

кА.

В установившемся режиме:

Х_экв*(б) = Х_d*(б)г + Z_т1*(б) + Z_л1*(б) + Z_т2*(б) + Z_л2*(б) =
= 9,9 + 2,6 + 0,85 + 2,6 + 1,54 = 17,49.

Задача 4.2

Рассчитать трехфазные и двухфазные токи короткого замыкания в точках К₁, К₂, К₃ для схемы, изображенной на рис. 4.6. Схема питается от системы неограниченной мощности. Исходные данные для расчета S_сист = 800 мВ·А; ВЛ 35 кВ, длиной 25 км, проводом АС95.

Трансформатор силовой напряжением 35/10 кВ, S_н = 6,3 МВ∙А, U_к = 7,5 %. ВЛ 10 кВ, длиной 5 км, проводом АС70.

Расчет ведем в относительных базисных единицах. За базисную мощность принимаем S_б = 100 МВ∙А; U_бΙ = 37 кВ; U_бΙΙ = 10,5 кВ;

кА.

Рис. 4.6. Схема электроснабжения

Составляем схему замещения (рис. 4.7).

Рис. 4.6. Эквивалентная схема замещения

Таким образом,

кА.

Определяем сопротивление элементов схемы в относительных базисных единицах.

Система:

Линия ВЛ 35 кВ, АС95; r_о = 0,32 Ом/км; Х_о = 0,4 Ом/км;

Ом/км;

Z = Z_oL = 0,51 ∙ 25 = 12,75 Ом;

Трансформатор:

Ом/км;

Z_л2 = Z_o · l = 0,58 ∙ 5 = 2,9 Ом;

Эквивалентное сопротивление до точки К₁

Z_{экв*(б)к1} = Z_с*(б) + Z_л1*(б) = 0,8 + 0,93 = 1,73.

Ток трехфазного к.з. в относительных единицах в точке К₁:

Трехфазный ток к.з. в амперах в точке К₁:

I⁽³⁾_к1 = I_к1*(б)I_бΙ = 1,56 ∙ 0,58 = 0,9 кА.

Ток двухфазного к.з. в точке К₁:

I⁽²⁾_к1 = I⁽³⁾_к1*(б) ∙ 0,87 = 0,9 ∙ 0,87 = 0,78 кА.

Эквивалентное сопротивление до точки К₂ в относительных базисных единицах:

Z_{экв*(б)к2} = Z_с*(б) + Z_л1*(б) + Z_т*(б) = 1,73 + 1,19 = 2,92.

Ток трехфазного к.з. в точке К₂ в относительных базисных единицах:

Трехфазный ток к.з. в точке К₂ в амперах:

I⁽³⁾_к2 = I_к2*(б)I_бΙΙ = 0,34 ∙ 5,5 = 1,88 кА.

Ток двухфазного к.з. в точке К₂:

I⁽²⁾_к2 = I⁽³⁾_к2*(б) ∙ 0,87 = 1,88 ∙ 0,87 = 1,64 кА.

Эквивалентное сопротивление до точки К₃ в относительных базисных единицах:

Z_{экв*(б)к3} = Z_с*(б) + Z_л1*(б) + Z_т*(б) + Z_л2*(б) = 0,8 + 0,93 + 1,19 + 2,64 = 5,56.

Ток трехфазного к.з. в точке К₃ в относительных базисных единицах:

Ток трехфазного к.з. в точке К₃ в именованных единицах:

I⁽³⁾_к3 = I_к3*(б)I_бΙΙ = 0,18 ∙ 5,5 = 0,99 кА.

Ток двухфазного к.з. в точке К₃ в именованных единицах:

I⁽²⁾_к3 = I⁽³⁾_к3*(б) ∙ 0,87 = 0,99 ∙ 0,87 = 0,86 кА.

Задача 4.3

Определить ток трехфазного к.з. I⁽³⁾_к, двухфазного I⁽²⁾_к и ударный ток i_уд в точке К схемы, питаемой от системы неограниченной мощности (рис. 4.8).

Рис. 4.8. Схема электроснабжения

Расчет ведется в именованных единицах.

Эквивалентная схема замещения (см. рис. 4.9).

Рис. 4.9. Эквивалентная схема замещения:
Х₅ – индуктивное сопротивление системы; Х₁, Х₂, r₁, r₂ – индуктивные и активные сопротивления линии ВЛ 110 кВ; Х₃, r₃ – сопротивление трансформатора

Определяем сопротивление элементов схемы.

Принимаем в качестве основной ступени напряжения – вторую, напряжением 6 кВ.

U_б = 1,05U_н = 1,05 ∙ 6 = 6,3 кВ.

Сопротивление системы

Ом.

Сопротивление ЛЭП 110 кВ

Ом;

Ом.

Сопротивление силового трансформатора

Ом.

Сопротивление кабельной линии:

Х₃ = Х_удl = 0,08 ∙ 1 = 0,08 Ом;

r₃ = r_удl = 0,46 ∙ 1 = 0,46 Ом;

эдс системы, приведения к базисной ступени напряжения:

кВ.

Преобразуем эквивалентную схему замещения в простейший вид (рис. 4.10).

Рис. 4.10. Преобразование эквивалентной схемы замещения

Поэтому

Ом/км;

Ом;

Ом;

Z₅ = Z₃ + Z₄ = 0,0325 + 1,847 = 1,872 Ом.

Ток к.з. в месте повреждения (на стороне базисной ступени напряжения)

кА.

Ток к.з. со стороны источника питания

кА.

Определяем ударный ток к.з.

Эквивалентное активное сопротивление схемы

Ом.

Отношение эквивалентного реактивного сопротивления к эквивалентному активному сопротивлению:

Х_экв / r_экв = 1,82 / 0,473 = 3,8.

По кривой К_у = f(Х/r) (приложение 39) находим К_у = 1,5.

Тогда ударный ток к.з.

кА.

* Сезонные нагрузки – это нагрузки как отдельных потребителей в разные периоды года (сезона), так и их сумма для электрической сети хозяйства (района и т.д.) в целом. Они могут изменяться от нуля до максимума (например, АВМ), или от какого-то минимума до максимума (например, теплица, животноводческий комплекс и т.п.).

* Принятый коэффициент трансформации трансформаторов представляет некоторое удобство при проведении отсчетов показаний вольтметра и имитирует приведение схемы к одной ступени напряжения.

** Полные сопротивления линии и нагрузки заменены эквивалентными активными сопротивлениями.