Моментные функции случайных процессов

Вполне удовлетворительные для практики, хотя и менее детальные, характеристики случайных процессов можно получить, вычисляя моменты тех случайных величин, которые наблюдаются в сечениях этих процессов. Поскольку в общем случае эти моменты зависят от временных аргументов, они получили название моментных функций.

Для техники наибольшее значение имеют три моментные функции низших порядков, называемые математическим ожиданием, дисперсией и функцией корреляции.

Математическое ожидание – начальный момент I-го порядка:

(6.5)

есть среднее значение процесса X(t) в текущий момент времени t: усреднение проводится по всему ансамблю реализаций процесса.

Дисперсия центральный момент II-го порядка:

(6.6)

позволяет судить о степени разброса мгновенных значений, принимаемых отдельными реализациями в фиксированном сечении t, относительно среднего значения.

Двумерный центральный момент II-го порядка.

(6.7)

называется функцией корреляции случайного процесса X(t). Эта моментная функция характеризует степень статистической связи тех случайных величин, которые наблюдаются при . Из сравнения формул (6.6) и (6.7) видно, что при совмещении сечений функция корреляции численно равна дисперсии:

(6.8)