Взаимокорреляционная функция двух сигналов

Взаимокорреляционной функцией (ВКФ) двух вещественных сигналов U(t) и V(t) называется скалярное произведение вида:

(4.18)

ВКФ служит мерой «устойчивости» ортогонального состояния при сдвигах сигналов во времени.

Действительно, если сигналы U(t) и V(t) ортогональны в исходном состоянии, то

При прохождении этих сигналов через различные устройства возможно, что сигнал V(t) будет сдвинут относительно сигнала U(t) на некоторое время .

Свойства ВКФ.

1) В отличие от АКФ одиночного сигнала, ВКФ, описывающая свойства системы двух независимых сигналов, не является чётной функцией аргумента :

(4.19)

2) Если рассматриваемые сигналы имеют конечные энергии, то их ВКФ ограничена.

3) При значения ВКФ вовсе не обязаны достигать максимума.

Пример ВКФ может служить

взаимокорреляционная функция прямоугольного и треугольного видеоимпульсов.

Установим связь ВКФ со взаимной спектральной плотностью (взаимным энергетическим спектром)

На основании теоремы Планшереля

и поскольку спектр смещённого во времени сигнала , то и (4.20)

Поскольку взаимный энергетический спектр то будет справедливо равенство:

(4.21)

Таким образом, взаимокорреляционная функция и взаимный энергетический спектр связаны между собой парой преобразований Фурье.

Если сигналы U(t) и V(t) – дискретные, то их можно задать как совокупность отсчётов, следующих во времени с одинаковыми интервалами T

Тогда по аналогии с АКФ одиночного сигнала ВКФ двух дискретных сигналов определится по формуле:

(4.22)

где n – целое число, положительное, отрицательное или нуль.