Практическое занятие 9. Метод суперпозиций. Решение уравнения пьезопроводности по заданной динамике притока вод
Теория укрупненной скважины Ван-Эвердингена и Херста
Допустим, залежь – укрупненная скважина радиусом RЗ, эксплуатируется в водоносном бассейне с постоянным во времени расходом воды "qВ", поступающей в залежь.
Согласно решению Ван-Эвердингена и Херста, изменение во времени давления на контуре укрупненной скважины Р(RЗ) определяется по следующему уравнению:
. (4.1)
Здесь:
- параметр Фурье;
h, k и æ – толщина и коэффициентыпроницаемости и пьезопроводности;
μВ – динамическая вязкость;
- табулируемая функция.
Известна динамика вторжения воды в залежь в виде зависимости дебита укрупненной скважины от времени, qB(t). Необходимо найти давление на контуре укрупненной скважины к моменту t, т.е. .
Период времени от начала t0 до t, разбиваем на n отрезков, т.е. t= n Δt. Для любого i – го отрезка, 1 ≤ i ≥ n, известно приращение дебита воды:
.
В начальный момент t0 полагаем , тогда:
(4.2)
Элементарные дебиты рассматриваются как последовательно включающиеся, и далее постоянно действующие на пласт за период .
Метод суперпозиций дает решение, получающееся в результате суммарного действия всех элементарных дебитов как сумму решений от действия каждого а отдельности в период . Очевидно, что, суммируя все , к моменту получим, что на пласт действует , т.е. , т.к. величина каждого последующего погашает действие предыдущего . Тогда давление на контуре залежи при получается суммированием:
(4.3)
.
Таблица 4.1 – Значение функции для бесконечного по протяженности водоносного пласта.
………… ……… | 0,01 0,112 | 0,05 0,229 | 0,1 0,315 | 0,15 0,376 | 0,2 0,424 | 0,25 0,496 | 0,3 0,503 | 0,4 0,504 |
…………. ……… | 0,5 0,616 | 0,6 0,659 | 0,7 0,702 | 0,8 0,735 | 0,9 0,772 | 1,0 0,802 | 1,5 0,927 | 1,020 |
…………. ……… | 2,5 1,101 | 1,169 | 1,275 | 1,362 | 1,436 | 1,500 | 1,556 | 1,604 |
…………. ……… | 1,651 | 1,829 | 1,96 | 2,067 | 2,147 | 2,282 | 2,388 | 2,476 |
…………. ……… | 2,550 | 2,615 | 2,672 | 2,733 | 2,921 | 3,064 | 3,173 | 3,263 |
…………. ……… | 3,406 | 3,516 | 3,608 | 3,684 | 3,75 | 3,809 | 3,860 |
В расчета используем таблицу 4.1.
Значение данных таблицы подставляем в формулу (4.3) при соответствующих моментах времени. t=1,2,3,4,5(годы)
Расчеты проводим для значений qв(t) по формуле: qв(t)= α t0,5 [106 м3/сут, ], вычисляя Δqв1, Δqв2, Δqв3, Δqв4, Δqв5 по схеме 4.2
Варианты α= 1,2…и т. д.
Исходные данные: к = 1 дарси, µв=10-3Па сек, h=10м, βж=10-51/атм, Rз = 105 м, Рнач. = 100 атм, m =0,1; Δt = 365 сут.
Дата добавления: 2020-10-01; просмотров: 390;