Практическое занятие 9. Метод суперпозиций. Решение уравнения пьезопроводности по заданной динамике притока вод


Теория укрупненной скважины Ван-Эвердингена и Херста

Допустим, залежь – укрупненная скважина радиусом RЗ, эксплуатируется в водоносном бассейне с постоянным во времени расходом воды "qВ", поступающей в залежь.

Согласно решению Ван-Эвердингена и Херста, изменение во времени давления на контуре укрупненной скважины Р(RЗ) определяется по следующему уравнению:

. (4.1)

Здесь:

- параметр Фурье;

h, k и æтолщина и коэффициентыпроницаемости и пьезопроводности;

μВдинамическая вязкость;

- табулируемая функция.

Известна динамика вторжения воды в залежь в виде зависимости дебита укрупненной скважины от времени, qB(t). Необходимо найти давление на контуре укрупненной скважины к моменту t, т.е. .

Период времени от начала t0 до t, разбиваем на n отрезков, т.е. t= n Δt. Для любого i – го отрезка, 1 ≤ i ≥ n, известно приращение дебита воды:

.

В начальный момент t0 полагаем , тогда:

(4.2)

Элементарные дебиты рассматриваются как последовательно включающиеся, и далее постоянно действующие на пласт за период .

Метод суперпозиций дает решение, получающееся в результате суммарного действия всех элементарных дебитов как сумму решений от действия каждого а отдельности в период . Очевидно, что, суммируя все , к моменту получим, что на пласт действует , т.е. , т.к. величина каждого последующего погашает действие предыдущего . Тогда давление на контуре залежи при получается суммированием:

(4.3)

.

Таблица 4.1 – Значение функции для бесконечного по протяженности водоносного пласта.

………… ……… 0,01 0,112 0,05 0,229 0,1 0,315 0,15 0,376 0,2 0,424 0,25 0,496 0,3 0,503 0,4 0,504
…………. ……… 0,5 0,616 0,6 0,659 0,7 0,702 0,8 0,735 0,9 0,772 1,0 0,802 1,5 0,927 1,020
…………. ……… 2,5 1,101 1,169 1,275 1,362 1,436 1,500 1,556 1,604
…………. ……… 1,651 1,829 1,96 2,067 2,147 2,282 2,388 2,476
…………. ……… 2,550 2,615 2,672 2,733 2,921 3,064 3,173 3,263
…………. ……… 3,406 3,516 3,608 3,684 3,75 3,809 3,860  

 

В расчета используем таблицу 4.1.

Значение данных таблицы подставляем в формулу (4.3) при соответствующих моментах времени. t=1,2,3,4,5(годы)

Расчеты проводим для значений qв(t) по формуле: qв(t)= α t0,5 [106 м3/сут, ], вычисляя Δqв1, Δqв2, Δqв3, Δqв4, Δqв5 по схеме 4.2

Варианты α= 1,2…и т. д.

Исходные данные: к = 1 дарси, µв=10-3Па сек, h=10м, βж=10-51/атм, Rз = 105 м, Рнач. = 100 атм, m =0,1; Δt = 365 сут.




Дата добавления: 2020-10-01; просмотров: 395;


Поиск по сайту:

Воспользовавшись поиском можно найти нужную информацию на сайте.

Поделитесь с друзьями:

Считаете данную информацию полезной, тогда расскажите друзьям в соц. сетях.
Poznayka.org - Познайка.Орг - 2016-2024 год. Материал предоставляется для ознакомительных и учебных целей.
Генерация страницы за: 0.008 сек.