Прогнозирование на основе экстраполяции тренда
Тренд – основная тенденция развития. Методы выявления тренда называются методами выравнивания временного ряда (метод наименьших квадратов, скользящей средней, конечных разностей).
При наличии тенденции в ряду динамики модель уровня динамического ряда:
, (6.25)
где – средний уровень динамического ряда;
– теоретический (расчетный, трендовый) уровень;
– эффект тенденции;
– случайная составляющая (остаточные колебания) ε.
Чем меньше остаточные колебания , тем выше адекватность (практическая значимость) модели. Следовательно, результаты прогноза зависят от типа кривой тренда ŷ(t).
1. Линейный трендŷt=a0 + a1·t означает, что уровни динамики ряда изменяются с одинаковой скоростью.
a0 – начальный уровень тренда (t = 0);
a1·– средний абсолютный прирост в единицу времени.
В линейном тренде уровни динамики ряда изменяются в арифметической прогрессии, а темпы роста уровня – падающие.
2. Параболический тренд ŷt=a0 + a1·t + a2·t2 применяется, если ряд характеризуется относительным абсолютным ускорением, т.е. постоянными являются вторые разности (производные) – приросты абсолютных приростов.
a0 – начальный уровень тренда (t = 0);
a1·– средний абсолютный прирост за период;
a2·– половина абсолютного ускорения динамического ряда.
Парабола означает смену тенденций (рост сменяется падением или наоборот). Это, как правило, связано с новым этапом в развитии явления по времени. Применяется для краткосрочного прогноза.
3. Парабола кубическаяхарактеризует три этапа развития: рост, падение и опять рост. Число наблюдений должно быть около 6–7 временных единиц на один шаг прогноза. Следовательно, чтобы применить полином третьей степени надо иметь ряд за 20 лет, и корректно это только в стабильной экономике.
4. Показательная кривая , применяется при стабильном темпе роста динамического ряда. Рост по экспоненте означает геометрическую прогрессию уровней ряда. Это возможно в экономике в сравнительно небольшой период времени, когда ограничены ресурсы, меняются условия рынка.
a0 – начальный уровень тренда (t = 0);
a1·– средний абсолютный прирост за период;
4. Логистическая кривая (кривая Перла-Рида) (кривые Гомперца), имеющая асимптоту, применяется, когда существует ограничение на рост показателя (уровней динамического ряда).
Если изучается динамика детской смертность, то нижняя асимптота – уровень жизни, верхняя – демографический состав населения.
Дата добавления: 2020-10-01; просмотров: 368;