Загадка двойного конуса: почему тело катится вверх?

Для проведения наглядного эксперимента потребуется изготовить специфическое тело — двойной конус. Его можно заказать у токаря, склеить два деревянных конуса основаниями или даже временно вырезать из крупной репы, придав форму острым ножом. Альтернативный метод предполагает использование плотной бумаги: из нее сворачивают две воронки, заливают их быстротвердеющим гипсом, а полученные конусы склеивают свежим гипсовым раствором. Для демонстрации феномена также необходима специальная установка из двух наклонных плоскостей.

Рис. 23. Схематичное изображение двойного конуса на наклонных направляющих (АВ и АС), соединенных шарниром или проволокой.

Две трапециевидные планки с прямыми углами (в точках E и D) вырезаются из прочного картона или тонкой фанеры. Их соединяют шарнирно, как показано на рисунке 23, формируя конструкцию с расходящимися краями АВ и АС. Если разместить двойной конус вблизи нижней точки А, то при определенных условиях он начнет самопроизвольно перемещаться вверх по наклонным плоскостям. Это движение наблюдается лишь при достаточно большом угле между направляющими и умеренной крутизне их подъема.

Наблюдаемый эффект противоречит бытовому опыту, согласно которому тела стремятся занять наиболее низкое положение. Кажущийся парадокс объясняется некорректной формулировкой общего принципа. Более точное описание поведения физических объектов требует введения фундаментального понятия механики — «центра тяжести». Именно эта концепция лежит в основе объяснения феномена.

Любое материальное тело обладает весом, оказывая давление на опору. Если подставка компенсирует это воздействие, объект остается в состоянии покоя. Для удержания тела в равновесии вовсе не обязательно поддерживать всю его поверхность. Существует единственная точка, обеспечивающая устойчивость в любом положении.

Эта особая точка носит название центра тяжести. Ее физический смысл заключается в том, что в ней можно условно сосредоточить всю массу объекта. Поддерживая тело строго в этой точке, мы нейтрализуем действие силы тяжести для данной системы. Таким образом, центр тяжести является ключевым параметром при анализе устойчивости.

Фундаментальный закон утверждает: любое тело стремится расположить свой центр тяжести на минимально возможной высоте в данных условиях. Проиллюстрируем это утверждение классическими примерами. Для однородного треугольного куска картона центр тяжести находится в точке пересечения медиан.

Если проколоть такой треугольник иглой, он повернется и зафиксируется так, что его центр тяжести окажется строго под точкой опоры. В случае прокола именно в этой точке треугольник сохранит равновесие в любом положении. Данный принцип универсален и применим ко всем физическим телам независимо от их формы и размеров.

Рассмотрим поведение кубика, поставленного одним углом на стол. Поскольку его центр тяжести располагается высоко и не находится вертикально над малой площадью опоры, кубик неизбежно опрокинется. Он обретет устойчивость лишь тогда, когда центр тяжести займет самое низкое положение, то есть когда кубик будет лежать на одной из граней.

Ярким примером действия этого закона служит известная игрушка «ванька-встанька». Ее конструкция включает легкий верх (куклу) и массивное основание в форме полусферы. Центр тяжести всей системы расположен очень низко, внутри металлического шарика. При любом отклонении от вертикали центр тяжести приподнимается, а возвращающий момент сил заставляет игрушку занять исходное, энергетически выгодное положение.

Двойной конус в описываемом опыте подчиняется тому же фундаментальному закону. Его центр тяжести находится в геометрическом центре общего основания двух конусов. При размещении на расходящихся направляющих АВ и АС эта точка изначально располагается достаточно высоко. Качение конуса в сторону более широкой части установки (от А к ВС) кажется движением вверх.

Однако благодаря конической форме, сужающейся от середины к краям, фактическая высота расположения центра тяжести над горизонтальной поверхностью уменьшается. Таким образом, конус опускается, стремясь минимизировать потенциальную энергию системы, хотя его корпус перемещается по восходящим рельсам. Это возможно только при соблюдении строгих геометрических условий.

Ключевыми параметрами являются угол при вершине А (он должен быть не слишком мал), крутизна подъема направляющих (не должна быть чрезмерной) и форма самого конуса (он не должен быть слишком пологим). При нарушении этих условий центр тяжести будет при движении подниматься, и ожидаемый эффект наблюдаться не будет. Таким образом, кажущееся аномальное поведение двойного конуса является блестящей иллюстрацией универсального закона о стремлении центра тяжести к минимуму потенциальной энергии.

Сведения об авторах и источниках:

Авторы: В. Гампсон, К. Шеффер

Источник: Парадоксы природы

Данные публикации будут полезны студентам физических и технических специальностей, изучающих механику и принципы работы простых механизмов, начинающим инженерам и конструкторам, интересующимся эргономикой и оптимизацией транспортных средств, а также всем, кто увлекается историей техники и неочевидными физическими явлениями в повседневной жизни.