Пример решения транспортной задачи методом потенциалов
Решить методом потенциалов транспортную задачу:
3 | 8 | 2 | ||
7 | 4 | 8 | ||
= |
Опорный план этой задачи найден методом северо-западного угла.
Приписываем к таблице строку для платежей и столбец для платежей . Псевдостоимости записываем в левом углу клетки, а стоимости – в правом.
Из условий в базисных клетках получаем систему уравнений:
Полагая , находим платежи и псевдостоимости для свободных клеток. Получаем таблицу
15 3 | [-] 20 8 | 12[+] 2 | |||
-1 7 | [+] 0 4 | [-] 30 8 | -4 | ||
= | |||||
Стоимость перевозок по плану этой таблицы:
.
Так как клетка (1,3) имеет отрицательную цену , то план не является оптимальным. Строим для клетки (1,3) цикл. Цена цикла . По циклу переносим 20 единиц груза (больше нельзя, чтобы перевозки в клетке (1,2) не стали отрицательными). При этом стоимость плана изменяется на . Для нового плана вычисляем новые значения платежей и псевдостоимостей:
[-]15 3 | -2 8 | [+] 20 2 | |||
9 [+] 7 | 20 4 | [-] 10 8 | |||
= | |||||
-2 |
Стоимость перевозок по плану этой таблицы:
Полученная таблица имеет клетку (2,1) с отрицательной ценой . По циклу этой клетки переносим 10 единиц груза, при этом стоимость плана уменьшается на единиц, и получаем новый опорный план с новой системой платежей и псевдостоимостей:
5 3 | 0 8 | 30 2 | |||
10 7 | 20 4 | 5 8 | |||
= | |||||
Стоимость перевозок по плану этой таблицы:
Так как в последней таблице все псевдостоимости не превосходят соответствующих стоимостей, то полученный опорный план является оптимальным. Стоимость перевозок при этом .
Дата добавления: 2020-10-01; просмотров: 383;