При прямолинейном ускоренном движении на подъем

Всю совокупность силовых факторов в рассматриваемой ситуации можно разделить на такие основные группы:

1) движущие автомобиль;

2) создающие сопротивление движению;

3) нормальные к направлению движения.

Первую группу силовых факторов представляет окружная сила на ведущих колесах, условно реализованная на рис.20 в виде суммарной продольной реакции дороги SR_x₂ на колеса задней оси.

Вторую группу представляют: F_wx – cила сопротивления воздуха; F_a - продольная составляющая силы тяжести автомобиля; F_jx – cила сопротивления поступательному разгону автомобиля; F_cx – продольная сила на сцепном устройстве; S R_x₁ – суммарная продольная реакция дороги на колеса передней ведомой оси; S T_f₁ и S Т_f₂ – cуммарные моменты сопротивления качению колес соответственно передней и задней осей; S Т_j₁ и S Т_j₂ – суммарные инерционные моменты колес передней и задней осей.

Третью группу представляют такие вертикальные силы: SR_z₁ и SR_z₂ – суммарные вертикальные реакции дороги на колеса соответственно передней и задней осей; G_н = G_a сosa- нормальная составляющая силы тяжести автомобиля; F_wz – нормальная к плоскости дороги составляющая полной аэродинамической силы; F_cz – вертикальная нагрузка на сцепном устройстве.

Нормальные реакции опорной поверхности. Для нахождения нормаль- ных реакций дороги на колеса передней (SR_z₁) и задней (SR_z₂)осей используются уравнения моментов относительно опорных точек О₁ и О₂ (см. рис. 20). Считаем, что автомобиль не теряет контакта с дорогой, поэтому суммы моментов относительно указанных опорных точек равны нулю:

S T_о2 = 0 ;

SR_z₁l – G_н b + F_wz b_w+ST_f₁ +ST_f₂ +ST_j₁+ST_j₂+ (F_a +F_jx)h_g+F_wxh_w+ F_cxh_c + F_cz b_c= 0 ;

S Т_о1 = 0 ;

-SR_z₂ l+G_н а–F_wza_w+SТ_f₁+ST_f₂+ST_j₁+ST_j₂+(F_a+F_jx )h_g+F_wxh_w+F_cxh_c+F_cz(l + b_c) = 0 .

Отсюда после небольших упрощений (подставим SТ_f₁ +ST_f₂ = SТ_f и SТ_j₁ + ST_j₂ = =ST_j ) получим величины нормальных осевых реакций

SR_z₁ = [G_нb – F_wz b_w -ST_f -ST_j – (F_a +F_jx )h_g – F_wx h_w - F_cxh_c – F_cz b_c ] / l

(54)

SR_z₂ = [G_н а – F_wz a_w+ST_f +ST_j +(F_a+ F_j ) h_g + F_wx h_w + F_cx h_c +F_cz (l +b_c)] / l

(55) Частные случаи:

1. Одиночный автомобиль движется в гору с постоянной скоростью. (Cилой F_wz ввиду ее малости при скоростях движения, меньших 100 км/ч, пренебрегаем).

SR_z₁ = (G_н b - SТ_f - F_a h_g – F_wx h_w ) / l =

= (G_a сosa b – G_a сosa f r_д – G_a sina h_g – W_в V_a² h_w ) / l @

@ [G_a (b – f r_д - a h_g ) – W_вV_a² h_w] / l .

По аналогии (если a < 7-8^о)

SR_z2 @ [G_a (a + f r_д + a h_g ) + W_в V_a² h_w ] / l .

2. Одиночный автомобиль на горизонтальной площадке (т.е. статические нормальные реакции на колеса)

SR_z1^c^т = G_a b / l = G₁ ;

SR_z2^ст = G_a a / l = G₂_.

Вводится понятие коэффициент изменения нормальных реакций m_R₁ и m_R₂

m_R1 = SR_z1 / SR_z1^ст; m_R2 = SR_z2 / SR_z2^ст .

На подъеме и при разгоне m_R₁ < 1; m_R₂ > 1.

Тяговый баланс автомобиля. Это уравнение, показывающее распределение тяговой силы по видам сопротивления движению и являющееся для представленного на рис. 20 общего случая движения автомобиля уравнением равновесия параллельных опорной поверхности сил. Для суммы всех сил, направленных по оси Х, должно выполняться условие SF_x = 0 , т.е.

S R_x₂ - S R_x₁ - F_a - F_wx - F_jx - F_cx = 0 . (56)

Используя ранее выведенное соотношение (9¢¢), можно написать, что

S R_x₂ = T_т/ r_д – f₂ S R_z₂ – (SJ_к2 Е_к2 ) / r_д .

Из выражения (33) следует, что

Т_т = [ T_e – ( µ_e T_e + J_e ) E_e ] u_тр h_тр ,

и соответственно получаем S R_x₂ в развернутом виде

S R_x₂ =T_e u_тр h_тр / r_д – (µ_е Т_е + J_e)E_e u_тр h_тр/ r_д – f₂ S R_z₂ - (S J_к2 Е_к2) / r_д .

(57)

Для ведомого колеса (см. п. 1.2) можно написать

S R_x₁ = f ₁ S R_z₁ + ( S J_к1 Е_к1 ) / r_д . (58)

Таким образом, после подстановки в уравнение (56) выражений (57) и (58) и раскрывая составляющую F_jx = m_a a_x , получим

Т_е u_трh_тр /r_д -(µ_е Т_е + J_e)Е_е u_трh_тр /r_д– f₂ S R_z₂ -(SJ_к2 Е_к2) /r_д - f₁S R_z₁-(SJ_к1Е_к1 ) /r_д – - m_a a_x - F_a - F_wx – F_cx= 0 .

(59)

Для последующих преобразований используем известные зависимости

Е_к1 @ Е_к2 = Е_к = а_х / r_к ; Е_е = Е_к u_тр = а_х u_тр/ r_к ;

f₁ S R_z₁ + f₂ S R_z₂ = f_ср G_н = f G_a сosa ; (60)

(SJ_к1Е_к1) / r_д + (SJ_к2 Е_к2) / r_д = (SJ_к Е_к ) / r_д .

Из уравнения (59) соберем вместе все члены, описывающие инерционные свойства элементов системы, причем одновременно заменим в них ряд параметров, воспользовавшись выражениями (60)

m_a a_x + (µ_eT_e + J_e )E_e u_тр h_тр / r_д + (SJ_кЕ_к ) / r_д =

= m_a a_x + (µ_e T_e + J_e ) a_x u_тр² h_тр / r_д r_к + SJ_к а_х / r_д r_к = (61)

= m_a a_x [ 1 + (µ_e T_e + J_e ) u_тр² h_тр / r_д r_к m_a + SJ_к /r_д r_к m_a ] =

= m_a a_x d _j .

В окончательной формуле описания инерционных свойств автомобиля присутствует коэффициент d_j , который называется коэффициентом учета вращающихся масс

d _j = 1 + (µ_e T_e + J_e ) u_тр² h_тр / r_д r_к m_a + SJ_к / r_д r_к m_a . (62)

Помня, что u_тр = u_кп u_o ,введем обозначения

s₁ = (µ_е Т_е + J_e ) u_o² h_тр / r_д r_к m_a ;

s₂ = S J_к/ r_д r_к m_a .

Получим новую интерпретацию для d _j

d _j = 1 + s₁ u_кп² + s₂ . (63)

Поскольку, как показали расчеты и исследования, для большинства автомобилей s₁ = 0,03 ¸ 0,05 и s₂ = 0,04 ¸ 0,06 при проектировочных расчетах тягово-скоростных свойств вновь создаваемых автомобилей использование выражения (63) значительно упрощает эту процедуру.

Окончательно уравнение (59) после подстановки в него выражений (40), (45), (49), (50),(60) и (61) приобретает вид

Т_е u_тр h_тр / r_д – m_a a_x d_j - f G_a сosa - G_a sina - 0,5с_хr_в А_хV_wx² – F_cx = 0 (64)

или

d_j m_a a_x = T_e u_тр h_тр/ r_д - y G_a – W_в V_wx² - F_cx . (65)

Необходимые условия обеспечения движения автомобиля. Из уравнений (64) и (65) следует, что предельным состоянием cистемы, при котором ее движение с постоянной скоростью еще продолжается, является а_х= dV_a / dt = 0.

1. Условие движения по преодолению сил сопротивления

Т_еu_трh_тр/ r_д³ y G_a + W_в V_wx² + F_cx .