Сглаживание и интерполяция данных


Часто на результаты измерений накладывается шум. Кроме того, существенные флуктуации результатов измерений приводят к тому, что непосредственные показания прибора уже недостаточно точно отражают мгновенное значение определяемого параметра. В таких случаях необходимы обработка или сглаживание сигнала.

В простейшем способе сглаживания данных применяют фильтр первого порядка (аналогичный резистивно-емкостному фильтру), который равномерно ослабляет флуктуации входного сигнала, причем степень ослабления возрастает по мере повышения частоты флуктуаций. Такой фильтр характеризуется постоянной времени tf, входные сигналы, частота которых намного меньше tf-1 ослабляются до пренебрежимо малой величины на выходе, а флуктуации с частотами, намного превышающими tf-1, проходят через фильтр практически без изменений. В дискретно-временной форме, удобной для ввода в цифровую ЭВМ, действие фильтра описывается уравнением

(4)

где и — сигнал на входе в фильтр (сигнал с шумами); w — сигнал на выходе из фильтра; индексы k и k—1 обозначают время анализируемого и предыдуш,его отсчета; a0, a1 и b1 — параметры, определяющие характеристики фильтра. В частности, tf связано с временем отсчета Ts (временем между двумя отсчетами) и параметром b1 уравнением

(5)

Другой расчетный метод, называемый определением скользящего среднего, принципиально проще, но позволяет добиться примерно такой же эффективности сглаживания. В этом методе измерения проводят чаще и усредняют какое-либо заданное число последовательных измерений (например, 10 измерений); представительным результатом измерений для всего диапазона времени измерений считают это среднее значение. Такой подход представляется вполне оправданным в тех случаях, когда значительное изменение определяемых параметров происходит за значительно больший промежуток времени, чем время, необходимое для однократного измерения.

Джефферис и сотрудники предложили анализировать данные о процессах ферментации с помощью более сложного фильтра, обеспечивающего также полиномную интерполяцию. В качестве примера рассмотрим применение этого фильтра для оценки концентрации биомассы и скорости клеточного роста по зашумленным результатам периодических турбидиметрических измерений. Изменение концентрации биомассы во времени в течение временного интервала т, предшествовавшего измерению, можно описать полиномом второго порядка

(6)

Нам необходимо определить значения коэффициентов α1, α2 и α3 с помощью измеренного значения х, x(tk), найденных ранее значений х и, возможно, той или иной информации о характере шумов. Для этого можно, например, методом наименьших квадратов определить отклонения от величин, предсказываемых уравнением (6), в интервале времени от tk—τ до tk. Другие методы обработки зашумленных данных рассмотрены в литературе, приведенной в конце главы.

 



Дата добавления: 2020-10-01; просмотров: 475;


Поиск по сайту:

Воспользовавшись поиском можно найти нужную информацию на сайте.

Поделитесь с друзьями:

Считаете данную информацию полезной, тогда расскажите друзьям в соц. сетях.
Poznayka.org - Познайка.Орг - 2016-2024 год. Материал предоставляется для ознакомительных и учебных целей.
Генерация страницы за: 0.009 сек.