Коэффициент корреляции рангов (коэффициент Спирмена).

Методы измерения тесноты связи подразделяются на корреляционные (параметрические) и непараметрические.

Параметрические методы обычно используются, если изучаемая совокупность состоит из величин, которые подчиняются закону нормального распределения. Собственно, параметрические методы и принято называть корреляционными.

Непараметрические методы не налагают ограничений на закон распределения изучаемых величин. Они предполагают использование оценок-рангов. Их преимуществом является простота вычислений.

Поэтому в анализе социально-экономических явлений часто прибегают к условным оценкам с помощью рангов, а взаимосвязь между признаками измеряют с помощью непараметрических коэффициентов связи.

Ранжирование– это упорядочение изучаемых объектов на основе предпочтения.

Ранг – это порядковый номер индивидуальных значений признака, расположенных по возрастанию или убыванию. Оба признака необходимо ранжировать (нумеровать) в одном и том же порядке: от меньших значений к большим,
и наоборот. Если несколько значений признака x (или y) одинаковы, то их ранг равен частному от деления суммы рангов (мест в ряду), приходящихся на эти значения, на число равных значений. Такие ранги называются связанными.

Вывод о наличии связи между изменениями значений признаков x и y делают на основе сравнения поведения рангов
по двум признакам параллельно.

Например, если у каждой пары x и y ранги совпадают, то это говорит о максимально
тесной прямой связи. Если наблюдается противоположность рангов (в одном ряду ранги возрастают от 1 до n, а в другом – убывают от 1 до n), то налицо максимально возможная обратная связь.

С помощью ранговых коэффициентов связи Спирмена (r), Кендалла (t) и конкордации (W) можно оценивать и измерять связь между как количественными, так и качественными признаками, которые поддаются ранжированию (рейтинги, квалификации и т. п.).

Коэффициент корреляции рангов Спирмэна(р) основан на рассмотрении разности рангов значений результативного и факторного признаков и может быть рассчитан по формуле

где d = Nx - Ny , т.е. разность рангов каждой пары значений х и у;

n - число наблюдений.