Теоретический напор насоса, формула Эйлера

Во вращающемся рабочем колесе на частицы жидкости действует центробежная сила:

F= m ω² R = ρ∙V∙ ω² R

Где Fц- центробежная сила

m- масса частиц

ρ – плотность

V – объем частиц

ω- угловая скорость

R- радиус рабочего колеса

В результате этого в центре колеса падает давление, создается разрежение, а на периферии колеса давление повышается, тем самым создается напор.

Движение жидкости в межлопаточных каналах вращающегося колеса можно рассматривать как результат сложения двух движений: переносного (вращение колеса) и относительного (движе­ние относительно колеса).

Поэтому вектор абсолютной скоростижидкости в колесе V может находиться как сумма векторов окруж­ной скорости U и относительной скорости W.

При этом относительная скоростьWнаправлена по касательной к лопатке, а окружнаяU - по касательной к соответствующей окружности.

Параллелограмм скоростей можно построить для лю­бой точки на лопатке.

Если все величины, относящиеся к входу на лопатку, отмечать индексом 1, а величины, относящиеся к выходу, — индексом 2, а угол между векторами скоростей окружной и абсолютной обо­значим через a, а между касательной к лопатке и касательной к окружности колеса, проведенной в сторону, обратную вращению, - через b ,то можно получить формулу для расчета теоретического напора (формула Эйлера)

(12)

Для вывода основного уравнения теории центробежного насоса принимают следующие два допущения:

1. Насос имеет бесконечно большое число одинаковых лопаток (z=¥), а толщина этих лопаток равна нулю (b=0). Это допущение означает, что мы предполагаем в межлопаточных кана­лах колеса такое струйное течение, при котором форма всех струек в относительном движении совершенно одинакова и точно соответ­ствует форме лопаток, а скорости зависят только от радиуса и не меняются на окружности данного радиуса. Это положение может иметь место лишь в том случае, когда каждая элементарная струйка направляется своей лопаткой.

2. Коэффициент полезного действия насоса равен единице (h=1), т.е. в насосе отсутствуют все виды потерь энергии и, сле­довательно, вся мощность, которая затрачивается на вращение колеса, целиком передается жидкости Такая работа насоса возможна лишь при перекачке идеальной жидкости, при отсутствии зазоров в насосе, а также при отсутствии механического трения в сальниках и подшипниках

Такой насос, у которого z=¥ и h=1, называетсяидеальным центробежным насосом.

Обычно жидкость подходит к рабочему колесу насоса без предварительной закрутки, а войдя в колесо, вступает в межло­паточные каналы, двигаясь радиально Это значит, что вектор V₁ направлен по радиусу, а угол a₁=90°. Следовательно, второй член в уравнении делается равным нулю и уравнение прини­мает вид

Эта форма уравнения Эйлера более употребительна.

Реальное колесо центробежного насоса имеет Z=4-8, a₂ = 5 - 10⁰, b₂ = 20 - 40⁰ .

В этом случае поток в относительном движении уже не следует строго по направлению лопаток, что проводит к снижению теоретического напора Н_Т по сравнению с Н_Т∞..

где: К - поправка на коническое число лопаток,

Коэффициент К = 0,6 - 0,8 и зависит от кинематики и конструкции колеса.

Формула показывает, что для получения с помощью центробежного насоса больших напоров нужно иметь,

во-первых, большую окружную скорость вращения колеса и,

во-вторых, достаточную закрутка потока жидкости колесом.

Первое достигается соответствующими значениями числа оборотов и диаметра колеса, а второе - достаточным числом лопаток, их размером и формой.