ПРОСТРАНСТВЕННЫЙ ДЕКРЕМЕНТ ПОЛЯ НЕЙТРОНОВ В СИСТЕМЕ СКВАЖИНА—ПЛАСТ
Как показывают результаты многочисленных экспериментальных исследований и численных расчетов, наиболее устойчивым для системы скважина — пласт является характер зависимости показаний детектора от размера зонда Z. Независимо от вида генерируемого и регистрируемого излучения (нейтроны, гамма-кванты), конструкции прибора и скважины, типа ее заполнения и положения прибора в ней, минерального состава скелета породы, ее пористости и типа флюида, заполняющего емкостное пространство, показания детектора всегда убывают с увеличением размера зонда Z:
. (9.193)
Это — устойчивая закономерность, общая для всех активных (использующих внешние, не присущие самой горной породе, источники излучения) ядерно-физических методов исследования горных пород. Функция a(Z) сравнительно слабо изменяется с изменением Z и стремится к константе (зависящей от свойств пласта) с увеличением размера зонда, j Величина a(Z) — это физический параметр системы скважина — пласт — декремент пространственного (по оси Z) изменения в скважине поля излучения, сформированного пластом с фиксированными физическими свойствами. Для двухзондовых (и многозондовых) приборов эта величина может быть непосредственно измерена и становится интерпретационным параметром, позволяющим количественно охарактеризовать петрофизические свойства пласта.
Уравнение (109) можно рассматривать как алгоритм определения декремента затухания стационарного поля излучения в скважине:
. (9.193’)
Закон изменения показаний детектора в зависимости от размера зонда Z в общем случае имеет вид
. (9.194)
Предэкспоненциальный множитель I0 представляет собой показания прибора на нулевом зонде (Z=0). Эта величина пропорциональна мощности источника Q и эффективности детектора и зависит от свойств пласта, скважинных условий измерений и конструкции прибора.
Введем в системе скважина — пласт цилиндрические координаты (r, ξ, φ), совместив полярную ось с осью цилиндрических зон (для простоты все зоны считаем коаксиальными), и функцию Ф(r, ξ, φ | Z) — такую, что произведение dФ(r, ξ, φ | Z)dV определяет вклад излучения выделенного объема dV= 2πrdrdφdξ радиуса r толщиной dr высотою dξ и центральным углом при вершине φ , около точки (r, ξ, φ) в показания детектора на зонде Z. Величина dФ соответствует абсолютному вкладу в показания детектор излучения, прошедшего из источника в элемент объема dV, аиз него — на детектор через соответствующие промежуточные среды (зоны) и не испытавшего взаимодействия более удаленных (чем dV) объемах среды.
Тогда показание прибора записывается виде
, (9.195)
где для краткости обозначено
,
и суммирование распространено на все цилиндрические зоны, характеризующиеся радиальной однородностью физических свойств. Предполагается что свойства всех зон, включая зону проникновения и неизменную часть пласта, не изменяются вдоль оси ξ.
Каждое слагаемое в (111) соответствует абсолютному вкладу в показание детектора излучения, приходящего из цилиндрического слоя радиально-однородной среды, заключенной между цилиндрическими поверхностями радиусов rk-1 и rh.
Введем функцию
, (9.196)
R — радиусы образующих цилиндрического слоя к-той зоны. Она имеет смысл интегрального радиального геометрического фактора к- той цилиндрической зоны. Величина Gh(Z) представляет собой относительный интегральный вклад излучения, приходящего из радиально-однородного цилиндрического слоя толщиной (rk-rk-1) в детектор, т.е. определяет влияние k-го слоя (зоны) по его вкладу в результирующее показание детектора.
Величина
(9.196’)
определяет относительный дифференциальный вклад в показания детектора от элементарного цилиндрического слоя единичной толщины на расстоянии R от оси прибора. Она имеет смысл дифференциального геометрического фактора элементарного цилиндрического слоя единичной толщины.
Из равенства (9.195) и определения (9.196) следует соотношение
. (9.197)
Применим теперь к выражению (111) общий алгоритм (109') определения декремента затухания α(Z) стационарного поля. Выполнив в (111) дифференцирование по параметру Z под знаком интеграла, найдем.
(9.198)
Очевидно, что величина Ф(r|Z)(rk-1≤r≤rk) зависит не только от физических свойств пласта, но также от геометрических и физических характеристик остальных зон, формирующих поле излучения в рассматриваемой системе. Можно предположить1, однако, что в пределах каждой зоны соответствующий:
, rk-1 ≤ r ≤ rk (9.199)
определяется только ее физическими свойствами и в силу радиально-осевой однородности зоны не зависит от переменных (r, Z). Это значит, что функция Ф приближенно представима в виде
, rk-1 ≤ r ≤ rk
где
(9.200)
(Ls, M,- длины замедления и миграции надтепловых и тепловых нейтронов).
На основании (9.198), (9.199) и (9.196) получим
(9.201)
Таким образом, результирующий декремент затухания α(Z) аддитивен относительно декрементов затухания в каждой из выделенных зон, взвешенных с соответствующими функциями влияния Gk. Ниже рассмотрим свойства этих функций, которые имеют смысл относительных вкладов излучений зон в результирующие показания.
Дата добавления: 2020-08-31; просмотров: 571;