Индивидуальные двусторонние ограничения.

Каждое из этих ограничений записываются в виде двойного неравенства.

(23)

где m_i – масса i-го компонента смеси, кг; m_i^min – минимальный объем использования i-го компонента, кг; m_i^max– максимальный объем использования i-го компонента, кг. Такие ограничения необходимы чаще всего для учета наличия ресурсов компонентов. Кроме того, с помощью этих ограничений можно управлять расходом компонентов при составлении смеси.

Совокупность соотношений (20)–(23) образует математическую запись задачи расчета рецептуры продукта со сложным компонентным составом. Решение задачи сводится к нахождению набора неотрицательных значений масс компонентов смеси m_i, удовлетворяющего условиям (20)–(23). Для решения таких задач используется симплекс-метод. Целесообразно выполнять такие расчеты с помощью программы для персонального компьютера. Одним из наиболее популярных инструментов для решения задач оптимизации является надстройка «Поиск решения» процессора электронных таблиц «MS Excel». Эта надстройка позволяет эффективно и быстро находить решения подобных задач, а внутренняя логика электронных таблиц обеспечивает представление задачи в удобной для восприятия табличной форме и упрощает процесс ввода данных.

Таблица исходных данных

* Примечание: приведены условные цены на сырье.

Пример. Рассчитать состав смеси для производства 200 кг плавленого сыра с массовой долей жира в сухом веществе 60%, влаги – 52%, хлорида натрия – 1,8 %, соли-плавителя – 2%. Норма расхода смеси на 1 т плавленого сыра составляет 1020 кг. Перечень и химический состав компонентов для составления смеси приведен в табл. . При этом в составе смеси должно быть не менее 10 % сычужных сыров (крупных и мелких).

Расчет. Предварительно рассчитаем абсолютную массовую долю жира в плавленом сыре (смеси).

Масса смеси для производства 200 кг плавленого сыра с учетом нормы расхода 1020 кг/т составит 204 кг. Для выполнения условий расчета примем, что сычужных сыров крупных в смеси должно быть не менее 5% , т.е 10,2 кг, мелких – не менее 5 %, т.е 10,2 кг.

Обозначим неизвестные массы компонентов смеси: m₁ – масса сыра сычужного крупного , m₂ – масса сыра сычужного мелкого, m₃ – масса сыра свежего несоленого, m₄ – масса сухого обезжиренного молока, m₅ – масса сливок, m₆ – масса масла, m₇ – масса поваренной соли, m₈ – масса раствора соли-стабилизатора , m₉ – масса воды.

Целевая функция (стоимость смеси) :

Ограничения материального баланса:

– по общей массе смеси

– материальный баланс по жиру

– материальный баланс по влаге

– материальный баланс по хлориду натрия

– материальный баланс по соли-плавителю

Индивидуальные двусторонние ограничения.

В соответствии с данными табл. индивидуальные ограничения можно записать следующим образом

Для нахождения решения задачи воспользуемся процессором электронных таблиц «MS Excel» и его надстройкой «Поиск решения» (в англоязычном варианте «Solver»). Перенесем данные из табл. На рабочий лист Excel’а, дополнив ее колонкой для записи решения задачи (Рис. ).

В верхнюю таблицу на рабочем листе добавим также колонку с информацией о минимальном использовании сырья. Ниже на листе разместим формулу для расчета значения целевой функции и общей массы смеси. В нижней таблице расположим информацию об ограничениях материального баланса. Во вторую колонку нижней таблицы введем формулы для расчета левых частей ограничений материального баланса, а в третью – для правых частей. В четвертой колонке расположим данные о требованиях стандарта к составу готового продукта и смеси.

Изначально в правой колонке верхней таблицы находятся нули. Начальные значение целевой функции и общей массы смеси также равны нулю.

Установив указатель активной ячейки в поле со значением целевой функции, запускаем «Поиск решения». При этом на экране появляется диалоговое окно, с помощью которого вводим адреса ячеек с искомыми переменными m₁ – m₉, ячейки, содержащей формулу для расчета целевой функции, а также ячеек правых и левых частей ограничений материального баланса и двусторонних индивидуальных ограничений.

По окончании ввода запускаем расчет и в случае получения допустимого решения на экране будут отображены результаты расчета значений m₁ – m₉ и значение целевой функции. На рис. эти числовые значения выделены более крупным и полужирным шрифтом.

Использование надстройки «Поиск решения» позволяет быстро выполнять большой объем вычислений. При этом возможно моделирование различных ситуаций, связанных с изменением ресурсов сырья, его стоимости и других условий расчета.

ЛИТЕРАТУРА

1. Тихомирова Н. А. Технология продуктов лечебно-профилактического питания. Учебное пособие. М.: 2001. – 242 с.
2. Зобкова З.С. Пороки молока и молочных продуктов и меры их предупреждения. – М.: Молочная промышленность. 1998. – 76 с.
3. Зобкова З. С.Соя и продукты на ее основе. – М.: 2001. – 142 с.
4. Зобкова З.С., Шатнюк Л.Н., Спиричев В.Б. Обогащение молока и кисломолочных напитков витаминами. ГУП ВНИИ молочной промышленности. ГУ НИИ питания РАМН. – М.: 2002. – 32 с.
5. Вышемирский Ф. А. Маслоделие в России (история, состояние перспективы). Углич.: 1998. – 589 с.
6. Храмцов А. Г., Евдокимов И. А., Рябцева С.А. и др. Российская лактулоза – XXI век. Научные основы, производство и использование. – М.: МИИТ; 2000. – 110 с.
7. Оленев Ю. А. Технология и оборудование для производства мороженого. – М.: Изд-во «Де Ли», 1999, – 263 с.
8. Кладий А. Г. Производство мороженого и вафельных изделий. – М.: Галактика – ИГМ, /Под общ. ред. А.Г. Кладия. – М.: 1993. – 263 с.
9. Крусь Г. Н., Шалыгина А. М., Волокитина З. В. Методы исследования молока и молочных продуктов. / Под общ. ред. А. М. Шалыгиной. – М.: Колос, 2000. – 368 с.
10. Петров А. Н., Григоров Ю. Г., Козловская С. Г., Ганина В. И. Геродиетические продукты функционального питания. М.: Колос-Пресс, 2001. – 96 с.
11. Промышленная переработка нежирного молочного сырья / Храмцов А. Г., Полянский К. К., Нестеренко П. Г., Василисин С. В. /. – Воронеж, Изд-во Воронежского университета, 1992. – 192 с.
12. Храмцов А. Г. Нестеренко П. Г. Безотходная технология в молочной промышленности. – М.: Агропромиздат, 1989. – 279 с.
13. Гордезиани В. С. Производство заменителей цельного молока. – М.: Агропромиздат, 1990, 272 с.
14. Соколова З. С., Лакомова Л. И., Тиняков В. Г. Технология сыра и продуктов переработки сыворотки. Учебное пособие. – М.: Агропромиздат, 1992. – 335 с.
15. Получение, свойства и применение молочно-белковых и растительных концентратов. Сборник научных трудов ВНИМИ.– М.: Агропромиздат, 1991. – 187 с.
16. Полянский К. К., Шестов А. Т. Кристаллизация лактозы: физико-химические основы. – Воронеж, Изд-во Воронежского университета, 1995. – 184 с.
17. Жидков В. Е. Научно-технические основы биотехнологии альтернативных вариантов напитков из молочной сыворотки. – Ростов-на-Дону, Изд. СКНЦ ВШ, 2000. – 135 с.
18. Полное и рациональное использование молочной сыворотки на принципах безотходной технологии. Учебное пособие. / Храмцов А. Г., Жаринов А. И., Кунижев С. М. и др./.– Ставрополь, 1997. – 120 с.
19. Залашко М. В. Биотехнология переработки молочной сыворотки. – М.: Агропромиздат, 1990. – 122 с.
20. Вторичные сырьевые ресурсы пищевой и перерабатывающей промышленности АПК России и охрана окружающей среды. Справочник под общ. ред. академика РАСХН Е.И. Сизенко.–М.: ППИ, 1999. – 468 с.
21. Тихомирова Н. А. Природный и рекомбинированный ангиогенин. Свойства и количественный анализ. – М.: Пищепромиздат, 1999.–137 с.
22. Рябцева С. А. Физико-химические основы технологии лактулозы. Ставрополь, Изд-во Сев-КавГТУ, 2001. – 138 с.
23. Технология переработки жиров / Н.С. Арутюнян, Е.П. Корнева, А.И. Янова и др. Под ред. проф. Н.С. Арутюняна. – 3-е изд. – М.: Пищепромиздат, 1999. – 452 с. (учебник)
24. Нечаев А.П., Траутенберг С.Е., Кочеткова А.А. и др. Под ред. А.П. Нечаева. Пищевая химия – СПб.: ГИОРД, 2001. – 592 с. (учебник для вузов).
25. Голубева Л.В., Пономарева А.Н., Полянский К.К. Современная технология молкоа пастеризованного. – Воронеж.: Изд-во ВГУ, 2001. – 104 с.
26. Чекулаева Л.В., Полянский К.К., Голубева Технология продуктов консервирования молока и молочного сырья. – М.: ДеЛи принт, 2002. – 249 с. (учебное пособие для вузов)
27. Лоу К. Все о витаминах / Пер. с англ. Е. Незлобиной.– М.: КРОН-ПРЕСС, 2000. – 352 с.
28. Гудков А.В. Сыроделие: технологические, биотехнологические и физико-химические аспекты.

Арсеньева Т.П. Справочник технолога молочного производства. Технология и рецептуры. Т.4. Мороженое. – СПб.: ГИОРД, 2002. – 184 с.

Степенова Л.И. Справочник технолога молочного производства. Технология и рецептуры. Т.2. Масло коровье и комбинированное. – СПб.: ГИОРД, 2002. – 336 с.

Степенова Л.И. Справочник технолога молочного производства. Технология и рецептуры. Т.1. Цельномолочыные продукты.– 2-е изд. – СПб.: ГИОРД, 2003. – 384 с.

Справочник технолога молочного производства. Технология и рецептуры. Т.3. Сыры.// Кузнецов В.В., Шилер Г.Г.: Под общей ред. Г.Г.Шилер – СПб.: ГИОРД, 2003. – 512 с.

Гудков А.В. Сыроделие: технологические, биологические и физико-химический аспекты/ Под ред. С.А.Гудкова – М.: ДеЛи принт, 2003. – 800с.

Горбатова К.К. Физико-химические и биохимические основы производства молочных продуктов. – СПб.: ГИОРД, 2002. – 352 с.

Храмцов А.Г. Экспертиза вторичного молочного сырья и получаемых из него продуктов: Методические указания. – СПб.: ГИОРД, 2002. – 120 с.

Тихомирова Н.А. Технология продуктов функционального питания. – М.: ООО «Франтера». 2002, – 213 с.

Ганина В.И. Пробиотики. Назначение, свойства и основы биотехнологии. – М.: МГУПБ, 2001. – 169 с.