ГЛАВА 2. ЭЛЕМЕНТЫ ОПЕРАЦИОННОГО ИСЧИСЛЕНИЯ


Линейные операторы и действия над ними

 

Пусть имеются два множества функций M и N.

Определение 2.1. Оператором над множеством функций M называется такое преобразование, которое каждой функции из множества М ставит в соответствие функцию из множества N .

Примеры операторов

Пример 1. Пусть М – множество функций, дифференцируемых n раз.

Нахождение первой производной – оператор над множеством функций М, обозначают его D или

Нахождение второй производной – также оператор, обозначают его или

Нахождение n-й производной – оператор, обозначают его или

Пример 2. Однократное, двукратное, n-кратное интегрирование – операторы, для которых употребляются символы или

Пример 3. Пусть – функция вещественного аргумента – комплексное число; Если сходится то он является некоторой функцией аргумента p:

Интеграл, стоящий справа, называется интегралом Лапласа. Преобразование, по которому функции ставится в соответствие функция , называется преобразованием или интегральным оператором Лапласа.

Пример 4. Пусть дважды дифференцируемая функция и

Преобразование, по которому функции U ставится в соответствие функция , называется дифференциальным оператором Лапласа.



Дата добавления: 2020-07-18; просмотров: 336;


Поиск по сайту:

Воспользовавшись поиском можно найти нужную информацию на сайте.

Поделитесь с друзьями:

Считаете данную информацию полезной, тогда расскажите друзьям в соц. сетях.
Poznayka.org - Познайка.Орг - 2016-2024 год. Материал предоставляется для ознакомительных и учебных целей.
Генерация страницы за: 0.007 сек.