Реакции второго порядка

К таким реакциям принадлежат реакции, скорость реакции, скорость которых пропорциональна концентрация каждого из реагирующих веществ или квадрату концентрации одного из них:

A + B → продукты,

(1.13а)

или, если C_A = C_B, то

(1.13б)

Пусть a и b – начальные концентрации C₀ вещества A и B, а x – число молей в 1 л, которое прореагировало за время τ. Тогда

(1.14)

Если начальные концентрации веществ А и В одинаковы, т.е. a = b, тогда (1.14) превращается в

(1.15)

Уравнения (1.14) и (1.15) – дифференциальные уравнения скорости бимолекулярной реакции.

Разделим переменные:

.

Интегрирование этого уравнения даёт:

(1.16)

const определяется из начальных условий:

x = 0 при τ = 0,

тогда const = 1/a и

(1.17)

откуда

(1.18)

Уравнение (1.18) можно привести к другому простому виду. Подставляя C₀ = a, a – x = C, x = C₀ – C в (1.17), получим

(1.19)

и

(1.20)

Напомним, что такой результат мы получим только в случае равенства начальных концентраций веществ А и В. Если начальные концентрации реагирующих веществ не равны, необходимо интегрировать уравнение (1.14).

Интегрирование по частям или методом неопределённых коэффициентов (1.14) приводит к более сложному выражению:

(1.21)

или

(1.22)

Период полураспада для реакции второго порядка найден из (1.20). Подставив C = ½ C₀,

получим

т.е.

(1.23)

Для реакции второго порядка время полураспада обратно пропорционально начальной концентрации исходного вещества.