Кинематическое исследование механизма

В задачу кинематического анализа входит определение законов движения звеньев механизма, вне зависимости от сил действующих на эти звенья.

2.2.1. Построение планов положений

(Приложение 2)

По исходным данным вычерчивается схема механизма в произвольно выбранном масштабе. Масштабный коэффициент указывает количество единиц изображаемой величины в 1 мм чертежа. При построении планов механизма желательно масштабный коэффициент [м/мм] выбирать из следующего ряда: 0.001; 0.002; 0.0025; 0.004; 0.05; 0.08; 0.1 и т.д.

Выбираем масштабный коэффициент м/мм, тогда отрезок изображающий на чертеже длину звена определится:

мм.

Определяем величину отрезков, изображающих длину звеньев и на чертеже.

мм.

Построение начинаем с изображения неподвижных элементов. Наносим на чертеже точку (ось вращения звена 1) и намечаем траектории точки ползуна 3 ( ) и точки ползуна 5 ( ). Далее радиусом проводим окружность, представляющую собой траекторию точки . На этой окружности на одинаковом расстоянии друг от друга ( ) наносим положение т. (0,1,2,3…11). Соединив их отрезками прямых с точкой , получим соответствующее положение кривошипа. За начало отсчета принимаем точку , соответствующую крайнему верхнему положению ползуна (кривошип и шатун вытянулись в одну прямую).

Так как данный механизм относится ко второму классу, то положения звеньев в каждой гр. Ассура определим методом засечек.

Положение точки (группа 2,3) определим засечкой, сделанной из т. радиусом на траектории точки . Соединив точку с точкой прямым отрезком, найдем положения звеньев 2 и 3.

Положение точки (группа 4,5) определим также засечкой, сделанной из т. радиусом на траектории точки . Соединив точку с точкой отрезком прямой, найдём положение звеньев 4 и 5.

Таким образом, строятся все 12 положений механизма. При этом заданное положение механизма (координата ) выделяется основными линиями, а остальные положения вычерчиваются тонкими линиями.

2.2.2. Построение планов скоростей

Построение планов скоростей и ускорений основано на графическом решении векторных уравнений.

Определение линейных скоростей и ускорений точек механизма начинается с механизма первого класса, а затем в порядке присоединения групп Ассура.

Рассмотрим построение плана скоростей для заданного положения механизма . Модуль скорости точки кривошипа, совершающего вращательное движение относительно стойки, определим

м/с,

где рад/с.

Вектор скорости направлен перпендикулярно радиусу кривошипа в сторону его вращения.

Масштабный коэффициент выбираем таким образом, чтобы отрезок , изображающий скорость , был не менее 50 мм.

Задаемся масштабным коэффициентом (м×с‾¹)/мм, тогда отрезок , изображающий скорость на чертеже, определится

.

мм.

Из произвольной точки - полюса плана скоростей откладываем в указанном направлении отрезок .

Составляем векторное уравнение для определения скорости точки группы Асура (2,3):

.

В этом уравнении вектор полностью известен и по величине и по направлению (отрезок , изображающий этот вектор, уже отложен). Вектор направлен перпендикулярно звену , а вектор - по направляющей . Величины этих векторов неизвестны.

Согласно векторному уравнению, через конец вектора (через точку ) проводим направление вектора , а через начало вектора (через полюс ) – направление вектора . Точку пересечения указанных направлений обозначим . Тогда отрезки и в выбранном масштабе будут соответствовать скоростям последовательно и .

Измеряем эти отрезки по плану скоростей:

мм, мм;

вычисляем соответствующие скорости:

м/с;

м/с.

Скорость точки определяем по теореме подобия

, откуда .

По заданию , тогда мм,

где - точка на плане скоростей, соответствующая точке механизма.

Откладывая отрезок на плане скоростей, вдоль отрезка , получим точку . Соединяя эту точку с полюсом, получим отрезок , изображающий в масштабе вектор . Измеряем величину этого отрезка мм

и вычисляем скорость м/с.

Определяем угловую скорость шатуна 2:

с^-1.

Для определения направления угловой скорости следует вектор перенести в точку механизма и посмотреть, как она в соответствии с направлением этого вектора движется относительно точки . В нашем случае направлена против часовой стрелки.

Аналогично строим план скоростей для второй группы Ассура (4,5). Составляем векторное уравнение

Вектор направлен перпендикулярно звену , а вектор - по направляющей . Величины этих векторов неизвестны.

Для решения векторного уравнения через конец вектора (точка ) проводим направление вектора , а через начало вектора (через полюс ) – направление вектора . Точку пересечения направлений обозначим .

м/с;

м/с.

Скорость точки определяем по теореме подобия

, откуда .

По заданию , тогда мм.

Откладываем отрезок на плане скоростей, вдоль отрезка , получим точку и соединяем ее с полюсом.

м/с.

Определяем угловую скорость шатуна 4

с^-1.

Для определения направления угловой скорости переносим вектор в точку механизма и смотрим, как она в соответствии с направлением этого вектора движется относительно точки . В данном положении механизма направлена по часовой стрелке.

Аналогичным образом строим планы скоростей для всех двенадцати положений механизма. Полученные значения скоростей заносим в таблицу скоростей (табл. 2.1).

2.2.3. Построение плана ускорений

План ускорений строится для заданного положения механизма (координата ).

Для механизма первого класса определяем ускорение точки , совершающей вращательное движение по окружности радиуса . Условно принимаем , тогда полное ускорение точки равно ее нормальному ускорению

м/с².

Вектор направлен по кривошипу от точки к точке (к центру вращения кривошипа).

Задаваясь масштабом плана ускорений м∙c^-2/ мм, определяем величину отрезка , изображающего вектор на плане ускорений:

мм.

Выбираем произвольную точку (полюс) и откладываем этот отрезок в указанном направлении.

Составляем векторное уравнение для определения ускорения точки группы Ассура 2-3:

(2.1)

Разложим ускорение на составляющие

, (2.2)

тогда

(2.3)

В этом уравнении вектор уже полностью известен, а величина вектора вычисляется по формуле:

м/с².

Определим величину отрезка , изображающего вектор на плане ускорений,

мм.

Векторы в уравнении (2.3) направлены следующим образом: , (направлен от точки к точке ), .

В соответствии с правой частью векторного уравнения к вектору прикладываем вектор (т.е. от точки откладываем в указанном направлении отрезок , а через конец вектора (через точку ) проводим направление вектора ). В соответствии с левой частью уравнения через полюс проводим направление вектора . Точку пересечения указанных направлений обозначим буквой . Таким образом, отрезки и изображают в масштабе соответственно ускорению и . Измеряем величины этих отрезков и вычисляем ускорения:

м/с²;

м/с².

Соединяя точки и , получим отрезок , который в соответствии с уравнением (2.2) изображает вектор полного относительного ускорения . Измеряем величину этого отрезка и вычисляем ускорение:

м/с².

Определяем ускорение точки . По теореме подобия имеем:

,

(по заданию ), тогда мм.

Откладывая этот отрезок вдоль отрезка , получим точку . Соединяя ее с полюсом , получим отрезок , изображающий вектор . Измеряем этот отрезок и вычисляем ускорение

м/с².

Находим величину углового ускорения шатуна 2

с^-2.

Для определения направления следует вектор перенести в точку механизма и посмотреть, как она в соответствии с этим вектором движется относительно точки . В нашем случае направлено по часовой стрелке.

Аналогично строим план ускорений для второй группы Аcсура (4-5).

Составляем векторное уравнение:

(2.4)

Разложив ускорение на составляющие, получим:

(2.5)

В этом уравнении вектор полностью известен, а величина вектора вычисляется по формуле:

м/с².

Отрезок , изображающий ускорение , на плане ускорений определится:

мм.

Векторы в уравнении (2.5) направлены следующим образом: , (направлен от точки к точке ), .

В соответствии с правой частью векторного уравнения к вектору прикладываем вектор (т.е. от точки откладываем в указанном направлении отрезок , а через конец вектора (через точку ) проводим направление вектора ).

В соответствии с левой частью уравнения через полюс проводим направление вектора . Точку пересечения указанных направлений обозначим точкой . Таким образом, отрезки и изображают в масштабе соответственно ускорению и . Измеряем величины этих отрезков и вычисляем ускорения:

м/с²;

м/с².

Соединяя точки и , получим отрезок , который изображает вектор полного относительного ускорения . Измеряем величину этого отрезка и вычисляем ускорение:

м/с².

Определяем ускорение точки . По теореме подобия имеем:

, откуда мм.

Откладывая этот отрезок вдоль отрезка , получим точку . Соединяя ее с полюсом , получим отрезок , изображающий вектор . Измеряем этот отрезок и вычисляем ускорение:

м/с².

Находим величину углового ускорения шатуна 4:

с^-2.

Для определения направления следует вектор перенести в точку механизма и посмотреть, как она в соответствии с этим вектором движется относительно точки . В нашем случае направлено по часовой стрелке.