ИЗМЕРЕНИЕ ДЛИН ЛИНИЙ

Линии на топографических картах, длину которых необходимо определить, могут быть:

1. прямыми,

2. ломаными,

3. извилистыми (криволинейными).

Измерить расстояние прямых линий между точками можно одним из двух способов:

1. С помощью линейки с миллиметровыми делениями;

2. С помощью численного масштаба.

Для измерения расстояний прямых линий первым способом измеренное на карте расстояние в сантиметрах умножают на знаменатель численного масштаба в метрах. Например, на карте масштаба 1:25 000 расстояние между двумя местными предметами равно 3,6 см; на местности оно будет равно 3,6 * 250 = 900 м.

Для измерения расстояний вторым способом с помощью циркуля – измерителя и линейного масштаба. Циркулем – измерителем берут створ, соответствующий определенному расстоянию на карте, и переносят на линейный масштаб. При этом правая ножка циркуля устанавливается в точку, соответствующая числу километров 0 или 1, а относительно левой снимают отсчет (рис. 9).

Рис. 9. Измерение расстояний с помощью линейного масштаба

Измерение прямолинейных отрезков между точками производят с графической погрешностью 0,1 мм, расхождение между повторными измерениями данного отрезка не должно превышать 0,3 мм.

Измерение ломаных линий производят по частям или путем их последовательного спрямления (способ наращивания). При этом способе (рис. 10) устанавливают ножки измерителя в точках а и б, совмещают край линейки с направлением б–в, вращают измеритель вокруг ножки в точке б и устанавливают вторую ножку измерителя у края линейки в точке а₁,т.е. на продолжении отрезка бв. После этого перемещают ножку циркуля из точки б в точку в и получают сумму отрезков аб и бв. Действуя аналогично, получают в растворе циркуля а₃д общую длину ломаной линии абвгд.

Рис. 10. Измерение ломаных линий способом наращивания

Для контроля измерения проводят в обратном направлении, от точки д к точке а.

Для измерения извилистых (криволинейных) отрезков применяются специальные приборы – курвиметр (механический и электронный), циркуль-измеритель с постоянным раствором.

Курвиметр механический (рис. 11) состоит из колесика, связанного со стрелкой, которая указывает на циферблате длину линии. Курвиметр имеет две шкалы: метрическую – с пределами измерения от 0 до 100 см, дюймовую - с пределами измерения от 0 до 39,4 дюйма. Удерживая курвиметр перпендикулярно к плоскости карты, ведут его колесико по измеряемому отрезку.

Рис. 11. Курвиметр КУ - А

Перед применением курвиметра необходимо определить цену его деления. Для этого выбирают отрезок известной длины и устанавливают, какое число делений курвиметра п будет соответствовать этому отрезку. Тогда цена деления курвиметра .

Перед началом измерения отсчет на циферблате курвиметра выводят на 0. Погрешность измерения не превышает 0,25 см на длине измерения 50 см.

Механическим курвиметром объект (реку) необходимо измерить 3 раза (1 - от устья к истоку, 2 - от истока к устью и 3 - от устья к истоку). Например, результаты измерений следующие: n₁ – 100см, n₂ – 105 см, n₃ – 96 см. Если между n₁ и n₂ 5%, то между n₂ и n₃ уже 9%, такой результат недопустим. Разница между измерениями не должна превышать 5%. Для того чтобы найти истинную длину объекта находят среднюю арифметическую:

n ₌ n₁+ n₂ +n₃ /3

Электронный курвиметр Plan Wheel (рис. 12) имеет ЖК-дисплей для вывода результатов измерений. Plan Wheel измеряет расстояния в милях, морских милях и километрах. В приборе можно установить масштаб до 1:10000 для измерений в масштабе картографического материала. Погрешность измерения не превышает 0,2%. Электронным курвиметром объект необходимо измерить 3 раза.

Рис. 12. Электронный курвиметр Plan Wheel

Метод Ю.М. Шокальского.Измеряя некоторые реки азиатской части России циркулями с разными растворами, Ю.М. Шокальский построил графики зависимости полученных длин рек от размеров растворов циркулей – измерителей. Эти графики были использованы для получения поправок на извилистость, значения которых определялись визуально по особо составленной шкале извилистости.

При измерении извилистых линий методом Ю.М. Шокальского линия разбивается на отдельные участки по степени их извилистости. Каждый участок измеряется циркулем с постоянным раствором, равным 1,3 мм. Полученная длина линии по каждому участку умножается на поправочный коэффициент к, соответствующий извилистости измеряемого участка.

Ю.М. Шокальский предложил 5 образцов извилистых линий. В 1961 г. картографическим отделом Государственного гидрологического института (ГГИ) была разработана новая таблица образцов и коэффициентов извилистости к (рис. 13).

Рис.13. Образцы извилистых линий ГГИ. На кривых указаны значения коэффициентов извилистости

Таким образом, методом Ю.М. Шокальского длина извилистой линии может быть определена из выражения

l = kdn,

где k - коэффициент извилистости, d - цена раствора циркуля измерителя, n - число отложений циркуля в измеряемой линии.

Метод Н. М. Волкова. Длина Извилистой линии, измеряемой по карте данного масштаба, возрастает по мере уменьшения раствора циркуля. Если отложить на графике по оси абсцисс значения d, а по оси ординат соответствующее значение l, то получим кривую, удовлетворяющую уравнению параболы. При уменьшении размера раствора, в пределе стремящегося к нулю, можно получить действительную, или приведенную, длину lпр линии с учетом всех ее извилин и изгибов.

Измерив одну и ту же линию дважды циркулем с растворами d1 и d2 (d1>d2), получим два значения длины линии - l1 и l2 (l1>l2):

где β – коэффициент, зависящий от извилистости линии,

.

окончательно приведенная линия длина линии

.

Метод А. К. Маловичко. Для определения аналитической зависимости между длинами линий l1 и l2, полученными с использованием циркулей с растворами d1 и d2, и приведенной длиной извилистой линии lпр используются правильные геометрические линии. А. К. Маловичко для определения lпр предложил аппроксимировать извилистые линии окружностями. Тогда приведенная длина

,

где К = (0,5n₁–n₂)/(n1-n2); n1 и n2 (n2 n2) – число отложений измерителя при определении длин l₁ и l₂.

Метод Ю. С. Фролова.Дальнейшие изыскания в области определения аналитических зависимостей между длинами, полученными из измерений, и приведенными длинами для правильных геометрических линий привели к использованию для приведения линии, состоящей из сопряженных полуокружностей. В этом случае

,

где l₁=d₁n₁; l₂=d₂n₂ k=1/(t² - 1); n1 и n2 – число отложений измерителя при определении l₁ и l₂; t= d1/d2.

Так же, как и в других методах, в методе Ю. С. Фролова выполняются соотношения между ценами делений растворов измерителей d1<d2 l1>l2. Значение коэффициентов k приведены в таблице 4.

Таблица 4

Редуцированная длина.Вычисленное значение l_пр представляет собой длину извилистой линии на карте, от которой необходимо перейти к действительной длине линии в натуре. Исследование закономерности изменения длин извилистых линий с изменением масштабов карт, на которых производятся измерения, показало наличие параболической связи между этими параметрами. Учитывая это, Н. М. Волков предложил определять длину линии на местности как бы в масштабе 1:1.

Приведенная к масштабу 1:1, или редуцированная, длина l_ред может быть найдена из решения двух уравнений:

где LN1 и LN2 – результаты измерения длин по картам, масштабы которых 1: N1 и 1: N2 (N1<N1); α – некоторый постоянный коэффициент, зависящей от степени генерализации линии.

Тогда

, а редуцированная длина линии

В формулу Волкова нами внесено исправление, поскольку в исходном варианте не выполнялось естественное соотношение l_{ред =} l_N1 = при N₁=1.

Определение суммарной длины извилистых линий.При работе с картами часто появляется необходимость подсчета суммарной длины линий на некотором участке. Для этой цели используются вероятностные способы, основанные на применении различных палеток. Если наложить на карту палетку с сеткой квадратов со стороной d (рис.14), то суммарная длина извилистых линий ∑l будет пропорциональна числу пересечений m, подсчитанному по карте: ∑l = 0,25π d m.

Рис. 14. Схема измерения суммарной длины извилистых линий с помощью вероятностной палетки

Относительная погрешность измерения обычно составляет 3-5%, но иногда может достигать 10%. Для повышения точности палетку накладывают неоднократно и определяют сумму пересечений ∑m. (рис.15)

Тогда , где N – число наложений палетки.

Сторона квадрата палетки d должна вычисляться по методике определения цены раствора циркуля – измерителя.

Рис. 15. Разные положения палетки при четырехкратных измерениях

Применение циркуля-измерителя с постоянным раствором сводится к измерению малых хорд. Берут раствор циркуля порядка 2 - 5 миллиметров и определяют по отрезку с известной длиной d_изв длину отрезка, взятого в раствор циркуля: , где п – число перестановок циркуля. После определения d_раст измеряют длину криволинейного отрезка. Для измерений следует пользоваться циркулем с регулирующим винтом, d_раст следует брать меньше при большей извилистости измеряемой линии.