Электротепловая аналогия. Тепловая схема (пример).

В дальнейшем придется проводить аналогию между процессами переноса тепла и электричества, поэтому целесообразно рассмотреть общее выражение, связывающее электрический ток и разность потенциалов.

Формулы устанавливающие зависимость между тепловыми потоками и перегревом, аналогичны формуле закона Ома в интегральной форме для электрических цепей:

Это позволило использовать методы и приемы теории электрических цепей для интерпретации процессов теплообмена.

Из сравнения соотношений для тепловых потоков и электрического тока, протекающего через участок электрической цепи, легко установить следующие аналогии:

электрическое сопротивление R _э — тепловое сопротивление R;

электрическая проводимость σ_э — тепловая проводимость σ;

электрическое напряжение U— температурный перегрев Δt;

электрический потенциал φ — температура t;

электрический ток J— тепловой поток Р.

На основании электротепловой аналогии процесс теплообмена может быть представлен тепловой схемой, элементами которой являются источники и приемники тепловой энергии и тепловые сопротивления (проводимости). Каждому узлу тепловой схемы ставится в соответствие определенная температура t. Переменные величины в тепловой схеме (тепловые потоки и перегревы) подчиняются законам Ома и Кирхгофа для тепловых схем. На основании этих законов тепловые схемы могут быть преобразованы и упрощены.

Пример 1. Через цилиндрический стержень диаметром d,составленный из двух разнородных материалов с коэффициентами теплопроводности λ₁, и λ₂ (рис. 6, а),протекает тепловой поток Р. Составить тепловую схему процесса теплопередачи и при известной температуре t₂ правого конца найти температуру t _K в контакте материалов и температуру t₁.Тепловая схема представлена на рис. 6, б.

Рис. 6 Передача тепла в цилиндрическом стержне:

а- конструкция стержня; б- тепловая схема

Поскольку

P = σ₂(t_K - t₂) = σ₁(t₁ - t_K), то

t_K = t₂ + P/ σ₂; t₁ = t_K + P/ σ₁.

Для кондуктивной теплопередачи

Пример 2.Составить тепловую схему, отражающую процесс теплопередачи от транзистора, установленного на радиаторе с площадью теплоотводящей поверхности S (рис. 7, а),к среде, если на кристалле транзистора выделяется мощность Р.

Рис.7 Теплообмен транзистора на радиаторе:

а- схематическое изображение конструкции; б- тепловая схема;

1- радиатор; 2- транзистор; 3- прокладка

Тепловая схема приведена на рис. 7, б. Тепловой поток от кристалла транзистора через внутреннюю проводимость σ_вн передается на корпус транзистора, через проводимость σ_кр контакта «корпус транзистора — радиатор» на радиатор и с радиатора конвективным и лучевым способами — среде. Одновременно часть теплового потока конвекцией и излучением стекает в окружающее пространство непосредственно с корпуса транзистора.