Условия на границе раздела двух диэлектриков

Проанализируем, как изменяется электрическое поле при переходе из одной среды (диэлектрика) в другую. Пусть имеются два изотропных диэлектрика (относительные диэлектрические проницаемости ε1 и ε2), граничащие друг с другом. В среде с ε1 существует электрическое поле с напряжённостью E1 и электрическим смещением D1 . Свободные заряды на границе раздела сред отсутствуют. Найдём векторные характеристики поля в среде с ε2 – и (в проекциях на нормаль и касательную к поверхности раздела сред).

1. Воспользуемся теоремой Остроградского-Гаусса для D

Выберем поверхность интегрирования S в виде цилиндра, основания которого параллельны границе раздела сред, а высота мала (РИС. А). Поток D

охваченный поверхностью S заряд , так как свободные заряды на границе раздела отсутствуют. Поэтому

– нормальная составляющая вектора электрического смещения не претерпевает

скачка на границе раздела диэлектриков.

2. Связь D и E в изотропном диэлектрике поэтому

С учётом условия D_2n=D_1n

– нормальная составляющая напряжённости электрического поля претерпевает скачок на границе раздела диэлектриков.

3. Из связи между D и E и условия получим

– тангенциальная составляющая электрического смещения претерпевает скачок на границе раздела диэлектриков.