Интегральная связь напряжённости и потенциала электростатического поля

Градие́нт -вектор, своим направлением указывающий направление наибольшего возрастания некоторой величины , значение которой меняется от одной точки пространства к другой, а по величине (модулю) равный быстроте роста этой величины в этом направлении.

Потенциал – непрерывная функция координат! График потенциала никогда не имеет разрывов.

Методы расчёта потенциала электростатического поля: метод суперпозиий и интегральная связь Еи φ.

Пример: Поле равномерно заряженного тонкого кольца

По тонкому кольцу равномерно распределён заряд Q > 0 . Пусть потенциал равен нулю в бесконечно удалённой точке. Разобьём кольцо на малые участки с зарядами dqи воспользуемся методом суперпозиций: Расстояние r до точки A, где измеряется потенциал, одинаково для всех элементов dq: . Проинтегрируем выражение для потенциала по q: Найдём напряжённость электрического поля как функцию z через дифференциальную связь напряжённости и потенциала: .

Этот же результат можно получить методом суперпозиции (билет №2)