Материалы и общие принципы расчёта зубчатых передач

Зубчатые передачи являются наиболее распространенными механическими передачами и механизмами самых различных машин, приборов и приспособлений. Важнейшей задачей проектирования является выбор материала зубчатых колёс и определение их минимальных размеров при условии обеспечения работоспособности передачи в течение требуемого срока службы.

Основными видами разрушения зубчатых колес являются усталостное выкрашивание боковых поверхностей зубьев от действия переменных контактных напряжений и поломка зубьев от действия переменных напряжений при изгибе.

При всём многообразии конструкций зубчатых передач их расчёт выполняется по единой методике, заданной в ГОСТ 21354-87 "Передачи зубчатые цилиндрические эвольвентные внешнего зацепления. Расчёт на прочность". При этом к данной методике сводится расчёт любой зубчатой передачи введением или коррекцией некоторых параметров.

Исходными данными для расчета являются требуемое передаточное отношение, передаваемые вращающие моменты на валах шестерни и колеса, частоты вращения шестерни и колеса, требуемое число циклов нагружения передачи за весь срок службы.

Результатом расчёта являются основные размеры зубчатых колёс передачи, действующие в зубьях изгибные и контактные напряжения, а также силы в зубчатом зацеплении, которые будут использованы для расчёта валов и выбора подшипников.

Принципиальным моментом прочностных расчётов является корректное назначение допускаемых напряжений, которые в первую очередь зависят от механических свойств материалов, их термообработки, а также от режима работы передачи: реверсивная или нереверсивная.

Зубчатые передачи работают всегда в условиях циклических переменных нагрузок. Поэтому предельные контактные σ_Нlim и изгибные напряжения σ_Flim материалов корректируются с учётом ресурса изделия, т.е. фактического числа N_E циклов деформации (нагружения) зубьев передач.

Фактическое число циклов N_E вычисляют, так или иначе, по заданному ресурсу машины. Это либо требуемое число часов работы, либо фиксированное количество циклов деформации, либо количество оборотов колёс за срок службы. Расчёт фактического числа циклов наработки индивидуален для каждого конкретного привода и приведён ниже при расчёте соответствующей передачи.

Рассчитанное фактическое число циклов N_E сопоставляют с базовым числом циклов N_O, определяемым для контактных напряжений в зависимости от твёрдости материала N_HO = 30∙НВ^2,4, но не более 1,2∙10⁸; а для изгибных напряжений в зависимости от типа материала: для стальных колёс N_FO = 4·10⁶, для колёс из других материалов N_FO = 3·10⁶.

Сопоставляя фактические и базовые числа циклов, для каждого колеса рассчитывают коэффициенты долговечности, которые учитывают влияние ресурса и режима нагрузки передачи.

Коэффициент долговечности по контактным напряжениям, K_HL:

− если N_HE < N_HO , то K_HL = (N_HOi/N_HEi)^1/6, но не более 2,6 для материалов однородной структуры (с одинаковой твёрдостью поверхности и сердцевины: либо без закалки, либо с объёмной закалкой, отжиг) и не более 1,8 для материалов с поверхностью твёрже сердцевины (поверхностное упрочнение: поверхностная закалка, азотирование, нормализация, улучшение, цементация);

− если N_HE > N_HO, то K_HL = (N_HO/N_HE)^1/20, но не менее 0,75.

Коэффициент долговечности по изгибным напряжениям, K_FL:

− для колёс с материалом однородной структуры (одинаковой твёрдостью поверхности и сердцевины зубьев: либо без закалки, либо с объёмной закалкой, отжиг) K_FL = (N_FO/N_FE)^1/6, но не менее 1 и не более 4;

− для колёс с поверхностью зубьев твёрже, чем сердцевина (поверхностное упрочнение) K_FL = (N_FO/N_FE)^1/9, но не менее 1 и не более 2,5.

С учётом коэффициентов долговечности для каждого колеса вычисляются допускаемые контактные напряжения: [σ_Н]= (σ_Нlim /S_H)·K_HL;

и допускаемые напряжения при изгибе: [σ_F]= (σ_Flim /S_F)·K_FL·K_FC.

Расчёты на прочность зубчатых колёс проводятся с учётом полученных допускаемых напряжений [σ_Н] и [σ_F].

При расчёте фактических напряжений в зубьях колёс используются корректирующие коэффициенты (табл. 3.2 … 3.8):

-

Таблица 3.3 Коэффициент концентрации нагрузки KНβ
	Твердость поверхностей зубьев
£ НВ 350	> НВ 350
I	II	III	IV	I	II	III	IV
0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 1,6 1,8	1,00 1,03 1,05 1,08 1,10 1,13 1,19 1,25 1,32	1,04 1,07 1,12 1,17 1,23 1,30 1,38 1,45 1,53	1,18 1,37 1,62 − − − − − −	1,10 1,21 1,40 1,59 − − − − −	1,03 1,07 1,09 1,13 1,20 1,30 1,40 − −	1,05 1,10 1,18 1,28 1,40 1,53 − − −	1,32 1,70 − − − − − − −	1,20 1,45 1,72 − − − − − −
Примечание. I − симметричное расположение колёс относительно опор; II − несимметричное; III − консольное при установке валов на шариковых подшипниках; IV − то же, но на роликовых подшипниках.

-

-

Таблица 3.6 Коэффициент концентрации нагрузки KFβ
	Твердость поверхностей зубьев
£ НВ 350	> НВ 350
I	II	III	IV	I	II	III	IV
0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 1,6 1,8	1,00 1,03 1,05 1,08 1,10 1,13 1,19 1,25 1,32	1,04 1,07 1,12 1,17 1,23 1,30 1,38 1,45 1,53	1,18 1,37 1,62 − − − − − −	1,10 1,21 1,40 1,59 − − − − −	1,03 1,07 1,09 1,13 1,20 1,30 1,40 − −	1,05 1,10 1,18 1,28 1,40 1,53 − − −	1,32 1,70 − − − − − − −	1,20 1,45 1,72 − − − − − −
Примечание. I − симметричное расположение колёс относительно опор; II − несимметричное; III − консольное при установке валов на шариковых подшипниках; IV − то же, но на роликовых подшипниках.

-

-

-

-

−

-