Практическое задание N 2. 23

1. Рассчитать разностным моделированием и по аналитической зависимости траектории полета снаряда без учета сопротивления воздуха. Построить траектории полета снаряда. Начальная скорость V₀=1000, м/с, угол fi=450. Аналитическая зависимость имеет вид:

X = V₀*t*cos(fi); Y = V₀*t*sin(fi) - g*t²/2;

2. Рассчитать разностным моделированием и по аналитической зависимости траектории полета снаряда с учетом сопротивления воздуха, пропорциональным скорости снаряда. Построить траектории полета снаряда. Начальная скорость V₀=3000, м/с, угол fi = 45⁰. Коэффициент сопротивления воздуха kc = 0. 01,с^-1.

Аналитическая зависимость имеет вид:

X=V₀*cos(fi)*(1-e^(-kc*t))/kc; Y=(V₀*sin(fi)+g/kc)*(1-e^(-kc*t))/kc-g*t/kc;

3. Рассчитать разностным моделированием траектории полета снаряда с учетом сопротивления воздуха, пропорциональным квадрату скорости снаряда. Коэффициент сопротивления воздуха kc₁ = kc² . Построить совместно траектории полета снаряда для п. 1, 2, 3. Начальная скорость V₀ = 3000, м/с, угол fi = 45⁰.

4. Составить программу поражения неподвижной цели при kc₁ = kc². Изменяя в цикле угол fi на небольшую величину, определить в программе угол при котором будет поражена цель - небольшой прямоугольник с координатами вершин (x1, y1) и (x2, y2). Построить все траектории полета снаряда.

Примечание к п. 1. . 4: Выводить на экран исходные данные: V₀, fi, kc, а также наибольшую высоту и дальность полета снаряда.

Рассмотрим задачу расчета траектории космического тела, в поле тяготения планеты без учета сил сопротивления. В начальный момент времени тело движется на высоте "Н" со скоростью "V₀", направленной по касательной к окружности радиуса R₀. Поскольку движение спутника вокруг планеты достаточно продолжительно, то не целесообразно запоминать в оперативной памяти все параметры (координаты, скорости и ускорения) в каждый момент времени. Обычно эти параметры, записываются в файл на диск при вычислениях через некоторые моменты времени, а траекторию строят сразу, либо запуская отдельную программу, считывающую данные из файла. Расчетная область задается исходя из оценочных расчетов. Для спутника, движущегося вокруг Земли, можно принять:

Xmin= Ymin= -Kv*R₀, Xmax= Ymax= Kv*R₀,

Здесь R₀ = (Rz+H), Rz=6. 37*10⁶, м. - радиус Земли.

Kv=1. 5 при V₀ <= W₁; Kv=10 при W₁ < V₀ < W₂; Kv=20 при V >= V₂.

W₁ = Rz*Ö(g/R₀) - первая космическая скорость,

W₂ = Ö2* W₁ - вторая космическая скорость.

Параметр "dt" можно определить приближенно по формуле: dt=T/N,

где T= 6. 28*Rz/W₁ - время оборота спутника вокруг Земли, N=300.

Расстояние от спутника до центра планеты определяется через координаты:

function R(x, y: double): double; begin R:= sqrt(x*x + y*y) end;

Проекции ускорений определим в виде функции:

function FA(x,r,kz: double):double; begin FA:= -kz*x/(r*r*r) end;

Здесь kz = 4. E+14 для Земли (в системе СИ).

Пусть в начальный момент времени известны координаты спутника:

x₁ = R₀; y₁ = 0; r₁ = R(x₁, y₁);

скорость: Vx₁ = 0; Vy₁ = V₀;

и ускорение: Ax₁ = FA(X₁, r₁, kz); Ay₁ = FA(Y₁, r₁, kz);

Отметим, что скорость в начальный момент времени направлена по касательной к окружности радиуса r₁.

Для записи алгоритма расчета траектории необходимо знание параметров в двух соседних точках, например, в точке "1" - для предшествующего момента времени и в точке "2" - для расчетного момента времени. Расчет производим в цикле с одновременным выводом траектории движения спутника на экран до тех пор пока выполняется ограничение по радиусу траектории или не нажата любая клавиша.

While ( r1< Xmax ) or ( r1> Rz ) or ( not keyPressed ) do begin

Vx2:= Vx1 + Ax1*dt; Vy2:= Vy1 + Ay1*dt;

X2:= X1 + 0.5*(Vx1 + Vx2)*dt;

Y2:= Y1 + 0.5*(Vy1 + Vy2)*dt; r2:= R(x2, y2);

Ax2:=FA(X2, r2, kz);

Ay2:=FA(Y2, r2, kz);

Vx2:= Vx1 + 0.5*(Ax1 + Ax2)*dt;{ уточняем скорость }

Vy2:= Vy1 + 0.5*(Ay1 + Ay2)*dt;

{ Переопределяем значения параметров в точке }

x1:= x2; y1:= y2; r1:= r2;

Vx1:= Vx2; Vy1:= Vy2; Ax1:= Ax2; Ay1:= Ay2

PutPixel_G(x1,y1,c); { Строим траекторию движения точки, c - цвет точки }

end;