Задания на контрольную работу, примеры

Решения задач

Контрольная работа включает шесть задач. Исходные данные по каждой задаче принимаются в соответствии с шифром, включающим две цифры и вариант (четный, нечетный). Шифр указывается преподавателем при выдаче задания на контрольную работу.

Работа оформляется в соответствии с общими правилами представляемых учебных работ на стандартной бумаге формата А4 в сброшюрованном виде. Обязательно приводится формулировка задачи со всеми исходными данными, затем ее полное решение. Пояснения должны быть краткими и ясными, схемы – четкими. Эпюры напряжений даются в масштабе.

При вычислениях вначале приводится формула, затем ее запись в числах и результат с указанием единицы измерения.

Задачи сопровождаются указаниями по их выполнению, а более сложные примерами решения.

Задача № 1. Перечислите классификации, используемые для песчаных и пылевато-глинистых грунтов. Рассчитайте производные физические характеристики, установите наименование грунта и определите его условное расчетное сопротивление. Определите вес минеральной части и воды в 1 м³ данного грунта. Укажите значение влажности для состояния полного водонасыщения грунта (полную влагоемкость).

Исходные данные – по табл.1 и 2 соответственно для песчаных и глинистых грунтов.

Пример выполнения. Пусть задан грунт – мелкий песок с характеристиками:

γ_S = 26,4кH/м³; γ = 19,4кН/м³; ω = 0,25.

По известным формулам определяем коэффициент пористости и степень влажности (учитывая, что γ = ρ · g и ρ_ω = 1):

; .

С использованием классификаций по плотности и степени влажности (см. п. 3.1.3 конспекта) устанавливаем полное название: песок мелкий, средней плотности, насыщенный водой.

Таблица 1

Таблица 2

По справочным данным (табл. 1.2 конспекта) условное расчетное сопротивление песка как основания здания R₀=200кПа.

По смыслу физических характеристик имеем два уравнения (см. п. 3.1.3 конспекта): ; ,

где – вес воды в 1м³ грунта;

– то же, вес скелета.

Решая систему, получаем ; .

Полную влагоемкость находим, приравнивая S_r (см. формулу в п.3.1.3. конспекта) единице и определяя влажность: .

Аналогично решается задача для глинистого грунта, когда исходные данные берутся из табл. 2.

Задача № 2. Построить эпюру вертикальных сжимающих напряжений.

а). От вертикальной сосредоточенной нагрузки F_v – по вертикали, отстоящей от линии действия силы на расстоянии r (табл. 3);

б). От нагрузки р, равномерно распределенной на прямоугольной площадке с размерами b x l – под центром площадки(табл. 4).

Таблица 3

Таблица 4

Указание. При построении эпюр использовать формулы (3.1) и (3.3) и данные табл. 3.1, 3.2 конспекта лекций.

Пример выполнения. Построить эпюру сжимающих напряжений σ_z от вертикальной силы F_v=1000кН по вертикали, отстоящей от силы на расстоянии r=1,1м.

Напряжение σ_z в произвольной точке основания определяется по формуле: σ_z =кF_v/z² , где к – коэффициент влияния (табл. 3.1).

Задаваясь рядом значений глубины z, для каждого r/z находим табличное к (табл. 5), вычисляем напряжения.

При построении эпюры σ_z следует учитывать, что во всех точках поверхности, кроме точки приложения силы, напряжения отсутствуют (σ _z= 0). Эпюра напряжений приведена на рис. 1.

Таблица 5

Z, м Эп. σz Z=1,1 м FV σz, кПа

Рис. 1

Задача №3. На основание действует равномерно распределенная нагрузка р, приложенная на полосе шириной 2а (рис. 2). Определить главные напряжения в точках М₁,…. М₄ на глубине h. Построить эллипсы напряжений и объяснить их изменение. Определить вертикальное сжимающее напряжение σ_z в точках по оси ОZ, построить эпюру напряжений. Исходные данные по табл. 6.

Указание. Для определения главных напряжений использовать формулу (3.4) конспекта. Эллипсы и эпюру напряжений построить в масштабе. Эпюру σ_z построить на оси OZ справа, задавшись рядом значений z.

Р х z а/2 а/2 а/2 M4 M1 M2 M3 а а

Рис. 2

Таблица 6

Задача № 4.Фундамент с прямоугольной подошвой размерами b x ℓ и глубиной заложения d передает на основание вертикальную нагрузку F_vII. Основание представлено мощным слоем грунта с характеристиками γ_II, Е, ν.

Определить стабилизированную осадку по формуле Шлейхера и методом послойного суммирования. Объяснить причины расхождения результатов. Исходные данные – по табл. 7.

Указание. Использовать пояснения и порядок расчета осадки, при веденные в п. 3.3.5 конспекта.

Таблица 7

Задача 5. Определить коэффициент устойчивости откоса, сложенного однородным грунтом с характеристиками γ, φ, с при заданном положении кривой скольжения в виде дуги окружности с центром в т. О₁ (рис. 3).

Крутизна откоса 1: m, где ; откос нагружен равномерно распределенной нагрузкой q. Исходные данные – по табл. 8.

Пример решения. Откос сложен однородным грунтом с характеристиками: γ=18 кН/м³, φ=30⁰, С=10кПа. Высота откоса Н=5,0 м, крутизна 1:m, где m=1,5; На поверхности откоса приложена равномерно распределенная нагрузка q=20кПа. Определить коэффициент устойчивости откоса для h=10м.

B 1:m q R=H+h O1 Рис. 3

Примем координатную систему XOZ; радиусом R=(h+H), проводим дугу окружности, выделив массив грунта DАВ (рис. 4).

Координаты точек: О₁ (0;–10); D (0; 5); А (mH,0) или А (7,5; 0).

Из ∆ОО₁ В имеем ; .

Тогда . То есть т.В (11,18; 0)

1. Разделяем массив DАВ на 5 отсеков, нумеруя снизу вверх:
b₁ = b₂ = b₃ = 2,5м; b₄ = 2м; b₅ = 1,68м.

2. Записываем уравнение окружности с центром в т. О₁ (0; –10):

x² + (z+10)² = R² или x² + z²+20z–125 = 0.

Таблица 8

3. Используя последнее уравнение, вычисляем правые высоты отсеков. Например, для отсека №1: h₁ = z₁ – H/m. Значение z₁ находим по уравнению (1) при х₁ = 2,5: z₁ = 4, 79м; тогда h₁ = 4,79–5ּ2/3 = 1,46м.

Аналогично: при х₂ = 5,0 z₂ = 4, 14м; и h₂ = 2,48м;

при х₃ = 7,5 z₃ = h₃ = 2,99м; при х₄ = 9,5 z₄= h₄ =1,61м; при х₅ = 11,18 z₅= h₅ =0.

4. Определяем площади отсеков; отсеки № 1, 5 считаем треугольниками, № 2, 3, 4 – трапециями:

5. Определяем вес отсеков единичной длины (ℓ = 1м); для отсеков 4, 5 учитываем действие нагрузки q = 20 кПа.

;

; .

Силы Q_i считаем приложенными в точках поверхности скольжения под центрами тяжести отсеков, т.е. в точках с абсциссами:

x₀₁=1,67 м; x₀₂=3,75 м; x₀₃=6,25 м; x₀₄=8,5 м; x₀₅=10,1 м.

6. Определяем центральные углы α_i между вертикалью и радиусом в точку приложения веса отсека: .

Получаем:

7. Центральный угол, соответствующий дуге DB, равен .

Длина дуги кривой скольжения определяется из соотношения:

Составляем сводную таблицу для расчета коэффициента устойчивости:

.

Рассчитываем коэффициент устойчивости для принятого очертания поверхности скольжения:

.

Таким образом, для заданного положения поверхности скольжения откос устойчив: > 1.

Таблица 9

N отсека	Qi,кн/м	αi, град.	Cosαi	Sinαi	Qi Cosαi	Qi Sinαi
	32,76	6,4	0,994	0,111	32,56	3,64
	88,56	14,5	0,968	0,250	85,73	22,14
	123,12	24,6	0,909	0,416	111,92	51,22
	122,18	34,5	0,824	0,566	101,19	69,50
	57,9	42,3	0,740	0,673	42,85	38,97

В практических расчетах это условие должно выполняться для минимального коэффициента устойчивости, рассчитанного для наиболее опасной возможной поверхности скольжения.

Задача № 6.Охарактеризовать виды давления грунта на подпорную стенку и условия их возникновения.

Построить эпюры активного и пассивного давления грунта на стенку с гладкими вертикальными гранями и горизонтальной поверхностью засыпки. Определить равнодействующие давлений, точки их приложения. Указать ширину призм обрушения и выпора.

Обозначения по схеме на рис. 5, исходные данные принять по табл. 10.

Таблица 10

Рекомендуемая литература

Основная

1. Механика грунтов, основания и фундаменты. Учебное пособие для вузов. Под редакцией С.Б. Ухова. М.: АВС, 1997.

2. Швецов Г.И. Инженерная геология, механика грунтов, основания и фундаменты: Учебник для вузов. - М.: Высш. шк,, 1997.

3. Далматов Б.И. и др. Механика грунтов. Ч. 1. Основы геотехники в строительстве. – М.: Изд-во АСВ; СПб.: СПбГАСУ, 2000.

Дополнительная

1. ГОСТ 25100-95. Грунты. Классификация

2. Далматов Б.И. Механика грунтов, основания и фундаменты: Учебник для вузов. – М.: Стройиздат, 1981.