КВАЗИСТАЦИОНАРНЫЕ ПРОЦЕССЫ

Течение газов в основных элементах РДТТ является преимущест­венно одномерным (или сводится к нему), т.е. все газодинамические па­раметры зависят от одной единственной геометрической координаты и от времени.

Рис. 2.11. Твердотопливная двига­тельная установка головной части:

1 - сопло-вихревой клапан; 2 - ка­мера вихревого клапана; 3 - электропневмопреобразователь; 4 — дроссель; 5 - газоход; 6 - твердо­топливные заряды торцевого горе­ния; 7 - электропневмоклапан; 8 - креновое сопло.

Уравнения движения идеального газа в канале, от стенки которого может поступать газ с нулевой скоростью (по оси х) и той же энтальпией торможения, что и осевой поток, имеют вид

;

;

;

; ,

где - энтальпия.

Число уравнений (пять) равно числу неизвестных, и при соответствующих граничных и начальных условиях, геометрических характеристиках (связи между F и S) и конкретной зависимости и (р, v) течение газа определяется однозначно (в области безотрывного движения).

В процессе работы РДТТ происходит изменение всех газодинамических характеристик, а также площади проходного сечения канала топливного заряда. Решение системы в общем виде возможно только численными методами. В некоторых случаях уравнения усложняются из-за учета теплообмена, химических реакций и гетерофазности потока. Наиболее сложные неустановившиеся газодинамические процессы в РДТТ развиваются в период воспламенения заряда твердого топлива (см. подразд. 3.5).

В большинстве практически важных случаев уравнения газодинамики РДТТ упрощаются на основе гипотезы квазистационарности, т.е. предположения о том, что неоднородности давления, обусловленные неустановившимися течениями газа, пренебрежимо малы.

Движение газа в РДТТ является квазистационарным, если время релаксации газового объема t₂ L/v много больше времени распространения возмущений t=L/a в нем; это условие выполняется при v/a 1.

Гипотеза квазистационарности является вариантом асимптотичес­кого подхода к изучению явлений.

Последовательное применение идей квазистационарности дает возможность рассматривать более быстрые процессы как мгновенные. Например, процесс распространения возмущений в пределах РДТТ можно считать мгновенным по сравнению с t₂ (или временем релаксации газового объема), а последнее — весьма мало по сравнению со временем (что, в частности, означает неизменность F за время протекания газа вдоль всего канала t₂). Аналогично процесс релаксации теплового слоя в твердом топливе, определяющий согласно теории Я. Б. Зедьдовича изменение скорости горения при изменении внешних условий, в квазистационарном приближении считается мгновенным по сравнению с процессом релаксации газового объема t₂. Время тепловой релаксации газа на несколько порядков меньше t₂ и в дальнейшем считается пренебрежимо малым.

Таким образом, в квазистационарном приближении распределение параметров газа вдоль двигателя в любой момент времени определяется геометрическими характеристиками в этот же момент времени и системой уравнений при пренебрежении всеми частными производными по времени:

;

;

;

; .

Если исходную систему уравнений проинтегрировать по длине кана­ла (или объему камеры), то получим систему обыкновенных дифферен­циальных уравнений для изменения осредненных по объему параметров, газа во времени:

;

;

; .

Эти уравнения могут быть получены и непосредственно из уравне­ний газового и энергетического баланса ракетной камеры для осреднен­ных по объему параметров газа.

Гипотеза квазистационарности используется также в модели одно­мерного движения, так как последняя предполагает, что любое воздейст­вие (например, подвод вещества через стенки) мгновенно равномерно распределяется по всей ограниченной массе газа, протекающей по кана­лу, и при экспериментальном моделировании газовых потоков (напри­мер, при определении структуры течения в предсопловом объеме РДТТ).

Если рассматривать установившийся участок (dp/dt 0) при малых скоростях течения газа ( ; ), то из предыдущих уравнений сле­дует наиболее часто применяемая система уравнений для оценки давле­ния в двигателе в зависимости от времени работы (см. подразд. 2.3).

Математическое моделирование ряда рабочих процессов в РДТТ осу­ществляется в многомерной постановке. К ним относятся:

а) двухмерные стационарные течения в канале, предсопловом объе­ме и соплах (например, радиальный поток в коническом, сопле);

б) двухмерные нестационарные процессы при запуске сопла и высотного стенда, отсечке тяги РДТТ, а также при старте ракеты с пусковой установки;

в) трехмерные стационарные (до-, транс- и сверхзвуковые) тече­ния в асимметричных и поворотных соплах и устройствах.

Перечисленные многомерные задачи описываются уравнениями Эй­лера для течений идеального газа, и их численное интегрирование прак­тически часто осуществляется методом С.К. Годунова и его стационар­ным аналогом [8]. Вся область течения разбивается, как правило, на простые подобласти: канал, щели, заманжетное пространство, до-, транс- и сверхзвуковая части сопла; выделяются участки отрывного течения. Для течения в канале с подводом массы от стенок может быть достаточ­ным квазидвумерное приближение — косинусоидальное распределение скорости потока по поперечному сечению.

Специальные методы развиты для расчета многофазных течений (см. п. 4.14).