Диаграмма статической остойчивости

Для определения мер остойчивости судна при больших углах наклонения (m_Θ или l_Θ) используют диаграмму статической остойчивости (ДСО). ДСО представляет собой кривую m_Θ (Θ) или l_Θ (Θ), выражающую зависимость восстанавливающего момента m_Θ или плеча статической остойчивости l_Θ от угла крена. На рис. 3.17 показан вид ДСО при наклонении на оба борта судна, обладающего положительной начальной остойчивостью. Поскольку судно симметрично относительно ДП, то ветви диаграммы, отвечающие наклонениям на правый и левый борт, имеют одинаковую форму. Поэтому принято изображать ДСО только для наклонения судна на один борт – правый.

Рисунок 3.17 – Диаграмма статической остойчивости

Поскольку m_Θ = γV l_Θ и V = const, т.е. между восстанавливающим моментом и плечом остойчивости существует линейная зависимость, то при построении диаграммы масштабы для l_Θ и m_Θ могут выбраны таким образом, чтобы одна кривая выражала как l_Θ (Θ), так и m_Θ (Θ).

Из рассмотрения ДСО следует, что с увеличением угла Θ от Θ = 0 восстанавливающий момент m_Θ вначале увеличивается, достигает максимального значения m_{Θ max} при Θ = Θ_m, а затем уменьшается, при Θ = Θ_зак становится равным нулю, после чего меняет знак. Точка максимума диаграммы указывает наибольшее значение восстанавливающего момента или плеча статической остойчивости, точка заката – предел положительной остойчивости.

Углы Θ_m и Θ_зак называются соответственно углом максимума и углом заката ДСО. Для судов Θ_m = 25 ¸ 50⁰, Θ_зак = 60 ¸ 100⁰.

Рисунок 3.18 – Диаграммы статической остойчивости судна:

а) – с положительной начальной остойчивостью (h > 0)

б) – с нулевой начальной остойчивостью (h = 0);

в) – с отрицательной начальной остойчивостью (h < 0)

3.10.1 Определение мер начальной остойчивости с помощью ДСО. Для определения метацентрической высоты следует провести касательную к диаграмме статической остойчивости в начале координат (рис.3.18) и из конца отрезка на оси абсцисс, равного одному радиану, восстановить перпендикуляр до пересечения с касательной. Отрезок, заключенный между осью абсцисс и касательной, будет равен начальной метацентрической высоте судна. Геометрические пути определения метацентрической высоты при помощи ДСО, на практике могут привести к большим погрешностям, так как трудно провести начальную касательную к диаграмме с требуемой точностью.

Из метацентрической формулы остойчивости

m_Θ = γV h Θ⁰/57,3⁰ = К _Θ Θ⁰/57,3⁰

или m_Θ = γV h Θ = К _Θ Θ (где угол Θ в рад.),

из этого следует, что при Θ = 1 рад ордината начальной касательной, измеренная в масштабе плеч l_Θ , равна по величине метацентрической высоте h, а измеренная в масштабе моментов m_Θ – коэффициенту остойчивости К _Θ.

3.10.2 Определение с помощью ДСО положения равновесия судна при действии кренящего момента. При действии постоянно кренящего момента судно плавает с углом Θ, который определяется из условия равенства восстанавливающего m_Θ и кренящего m_кр моментов.

Для решения задачи по определению статического угла крена на общем графике сопоставляются две кривые m_Θ (Θ) и m_кр (Θ) (рис. 3.19). В общем случае величина кренящего момента m_кр изменяется с изменением угла крена в соответствии с формулой: m_кр = ml_ycosΘ (см. пунктирную кривую на рис. 6.4). Для простоты рассмотрения будем считать, что величина m _кр не изменяется. Тогда зависимость m_кр(Θ) определяется на графике прямой, параллельной оси Θ.

Условию m_Θ = m _кр отвечают две точки А и В пересечения графиков кренящего и восстанавливающего моментов, абсциссы которых Θ_А и Θ_В представляют углы крена судна в этих положениях равновесия. Выясним, какое из них является устойчивым.

Рисунок 3.19 – Определение равновесного положения судна

при действии кренящего момента

Сообщим судну, находящемуся в положении равновесия Θ_А дополнительный угол δΘ. В новом отклоненном положении (Θ_А + δΘ) m_Θ > m _кр, следовательно судно под действием избыточного восстанавливающего момента вернется в исходное положение равновесия (точка А). При уменьшении крена (Θ_А – δΘ) возникает неравенство m_Θ < m_кр. Под действием избыточного кренящего момента судно увеличивает крен до Θ_А и вернется в исходное положение равновесия. Таким образом, положение равновесия с углом Θ_А устойчивое. Аналогичные рассуждения для положения равновесия, определяемого креном Θ_В, убеждают, что отклоненное от него и предоставленное самому себе судно либо опрокинется (при Θ_В + δΘ), либо спрямится до крена Θ_А (при Θ_В – δΘ). Следовательно, второе положение равновесия неустойчивое.

Допустимо сделать вывод, что при действии постоянного кренящего момента судно может иметь два положения равновесия, из которых одно, соответствующее восходящей ветви ДСО, устойчивое, а второе, соответствующее нисходящей ветви, неустойчивое. Искомая величина статического угла крена, с которым судно плавает при

воздействии кренящего момента, определяется точкой пересечения графика m_Θ (Θ) с восходящим участком ДСО.

С помощью ДСО можно легко решить и обратную задачу – определить величину кренящего момента m_кр, который необходимо приложить к судну, чтобы накренить его на заданный угол.

На рис. 3.20 изображена диаграмма статической остойчивости судна, имеющего отрицательную начальную остойчивость при отсутствии кренящего момента (m_кр = 0). В этом случае неустойчивое положение судна наблюдается не только в точках заката диаграммы В и В´, но и в начале координат (точка О). Устойчивое положение судна возможно только в точках С и С´. Таким образом, судно с отрицательной начальной остойчивостью не может плавать в прямом положении, а будет иметь крен Θ₁ на правый борт или равный ему крен Θ´₁ на левый борт в зависимости от случайных внешних причин (ветра, волнения, перекладки руля и т.д.). Наличие отрицательной начальной остойчивости еще не может служить основанием для заключения, что данное судно вообще не остойчиво и должно опрокинуться.

Рисунок 3.20– Определение равновесного положения судна

имеющего отрицательную остойчивость

Судно опрокидывается только в том случае, если его диаграмма статической остойчивости принимает вид, показанный на рис.3.20 пунктиром, и будет пересекать ось абсцисс только в одной точке О.

3.10.3 Пределы статической остойчивости. Запас статической остойчивости.При увеличении кренящего момента m_кр статический угол крена приближается к углу Θ_m (рис. 6.6). При достижении кренящим моментом величины m_кр = m_Θmax угол крена Θ = Θ_m. При m_кр > m_Θmax равновесие судна не возможно и оно опрокидывается.

Таким образом, величина m_Θmax определяет статический максимальный кренящий момент, приложение которого еще не вызывает опрокидывание судна и называется запасом статической остойчивости судна. Очевидно, что при данном состоянии нагрузки судна запас

статической остойчивости является наибольшим в прямом положении Θ = 0; при наличии угла крена он уменьшается на величину кренящего момента, вызвавшего крен, и будет тем меньше, чем больше угол крена. При Θ = Θ_m запас статической остойчивости равен нулю.

Следовательно, угол максимума диаграммы Θ_m является предельным углом с которым судно может плавать, не опрокидываясь, при действии статически приложенного кренящего момента.

Если при угле крена Θ_m < Θ < Θ_зак кренящий момент будет снят, то под воздействием восстанавливающего момента m_Θ > 0 судно возвратится в прямое положение равновесия. Если же угол крена достигнет величины Θ ³ Θ_зак, то даже при условии снятия кренящего момента судно неизбежно опрокинется, так как в этом случае момент m_Θ < 0, т.е. он отсутствует или действует в сторону наклонения.

Рисунок 3.21 – К определению пределов статической

остойчивости судна

Из рассуждений можно сделать вывод: угол заката диаграммы Θ_зак есть предельный угол, до которого судно может накреняться, не опрокидываясь, при условии прекращения действия кренящего момента.

Итак, пределами статической остойчивости судна при больших поперечных наклонениях являются максимально возможный восстанавливающий момент m_Θmax и углы Θ_m и Θ_зак.

Остойчивость судна, плавающего с начальным креном (рис. 6.6), определяется участком АМВ диаграммы статической остойчивости, расположенным выше графика m_кр (Θ). Пределы статической остойчивости - момент m_Θmax и углы Θ_m , Θ_зак – отсчитываются при этом от Θ = Θ_А и соответственно имеют меньшие значение по сравнению с прямым положением судна.

3.10.4 Построение диаграммы статической остойчивости.Практические способы построения диаграммы статической остойчивости для различных случаев загрузки и осадке судна основаны на использовании специальной документации, имеющейся на каждом судне. Как правило, на судах построение ДСО производят при помощи интерполяционных кривых остойчивости формы и универсальной диаграммы статической остойчивости. Ознакомимся с методикой использования этой документации.

Интерполяционные кривые остойчивости формы (пантокарен) представляют собой плечи остойчивости формы l_ф, построенные в функции от водоизмещения судна при постоянных углах крена Θ (рис. 3.22).

Рисунок 3.22 – Интерполяционные кривые плеч остойчивости формы

(пантокарены) большого рыболовного траулера

Плечи статической остойчивости при заданном водоизмещении для каждого из углов крена Θ (10⁰, 20⁰, 30⁰ и т.д.) определяют как разность

l_Θ = l_ф – l_н = l_ф – (z_g – z_c) sinΘ,

где l_ф – снимаются с графика пантокарен или с таблицы. Зная аппликату центра тяжести z_g судна и определив аппликату ЦВ z_c с кривых элементов теоретического чертежа, находят плечи остойчивости нагрузки l_н = (z_g – z_c) sinΘ.

Нередки случаи представления пантокарен кривыми условных плеч остойчивости формы l⁰_ф (плеч остойчивости относительно основной плоскости l_k). В таких случаях отпадает необходимость определения аппликаты ЦВ z_c, так как в соответствии с выражением l⁰_ф = = l_ф + z_c sinΘ⁰, она учитывается плечом l⁰_ф, поэтому l_Θ = l⁰_ф – z_g sinΘ.

Рисунок 3.23 – Универсальная диаграмма статической

остойчивости траулера типа “Атлантик ”

Универсальная диаграмма статической остойчивости позволяет без каких-либо расчетов устанавливать значения плеч статической остойчивости при любых эксплуатационных случаях нагрузки судна. Используют несколько видов диаграмм, в каждом из которых параметрами служат водоизмещение (или осадка судна) и начальная метацентрическая высота (рис. 3.23). Плечи статической остойчивости представляют собой расстояние по нормали между прямой, проведенной к соответствующей метацентрической высоте, и кривой, соответствующей водоизмещению судна. Встречаются универсальные диаграммы статической остойчивости, на которых на ординате вместо метацентрической высоты, откладывают значения аппликат центра тяжести судна.

Для определения плеч остойчивости l_Θ у судна, плавающего с дифферентом, используют универсальные диаграммы (рис. 3.24), построенные для постоянного водоизмещения, но для различных значений абсциссы центра тяжести судна x_g.

При построении диаграммы статической остойчивости обязательно необходимо учитывать влияние жидких грузов. Поправки к плечам статической остойчивости при больших углах крена определяются при помощи поправок к восстанавливающему моменту от влияния жидких грузов δm_Θ⁰ по формуле

δl_Θ = δm_Θ⁰/D.

Рисунок 3.24– Универсальная диаграмма статической остойчивости

сейнер-траулера типа “Альпинист”

Вопросы и задачи для самоконтроля

1. Дайте определение диаграммы статической остойчивости.

2. Постройте диаграммы статической остойчивости судна для обоих бортов в двух случаях: h = 0 и h < 0.

3. Обладает ли остойчивостью судно в случае h < 0?