Теоремы об эквивалентности пар сил.
1) действие пары на твердое тело не изменится, если ее перенести в любое место в плоскости ее действия (пару можно поворачивать в плоскости ее действия на любой угол).
Пара сил с плечом d.
,
т.к. ,
Получаем ,
т.к. 0
Суммы их направлены по диагонали ромба в противоположные стороны.
2) Действие пары на твердое тело не изменяется, если перенести плоскость действия пары параллельно самой же.
Пара лежит в плоскости I. Плоскость II параллельна плоскости I. АВ=DE. 0
ABDE – параллелограмм, диагонали которого в т.С делятся пополам.
уравновешиваются.
Остается пара , лежащая в плоскости II. Получаем
3) Действие пары на твердое тело не изменится, если изменить плечо и модули сил, сохраняя неизменным момент пары (пару можно поворачивать в плоскости ее действия на любой угол).
Разложим силу на (точка приложения т.С) и . В т.А получим силу Получим новую пару
Рассмотрим
, отсюда .
Получили момент пары моменту пары Заметим, что момент пары равен моменту одной из сил относительно точки другой.
Следствие из 3 теорем:
1). Момент пары можно переносить в любую точку. Момент пары - свободный вектор.
2). Если моменты пар , равны, то пары эквивалентны.
СЛОЖЕНИЕ ПАР СИЛ.
Система пар, действующих на твердое тело, эквивалентна одной паре, момент которой равен геометрической сумме моментов этих пар.
Докажем это для 3 пар. Даны 2 пары сил с моментами и , лежащие в плоскостях I и II.
АВ – прямая пересечения плоскостей I и II.
АВ=d
момент
момент .
.
пары заменяются одной парой
Найдем момент равнодействующий .
но а
Следовательно:
Если n пар, то
Если же пары лежат водной плоскости, то эта система пар эквивалентна паре, лежащей в той же плоскости и момент её равен алгебраической сумме моментов этих пар.
Дата добавления: 2016-06-29; просмотров: 2885;