Параметры статистического распределения.

Для проверки гипотез о виде эмпирического закона распределения наибольшее распространение получили критерии Пирсона и Колмогорова.

Критерий Колмагорова

Строим статистическую интегральную функцию распределения F*(t) и теоретическую интегральную функцию распределения F(t) предполагаемого закона.

Рисунок 3.2 – Теоретическая и экспериментальная функция распределения

Оцениваем максимальную величину расхождения между функциями:

Dmax=max |F*(t) - F(t)|,

где F*(t) – статистическая функция; F(t) – теоретическая функция;

Определяется условная интенсивность:

.

В зависимости от l находится табличное значение вероятности Р(l).

Если Р(l) ³ 0,5, то гипотеза не противоречит опытным данным.

Критерий Пирсона

Требуется определить согласие гипотезы о законе распределения с результатами эксперимента и параметры распределения.

Если , то гипотеза подтверждается.

Доказано, что при n®¥ случайная величина х имеет c2 – распределение:

; .

где - табличное значение (выбирается по Р и r); r = K – S + 1 – число степеней свободы; K – число интервалов; S – число обязательных связей: S =2 для нормального закона; S =1 для экспоненциального закона; S = 3 для закона Вейбула.

Лекция 4. Надежность сложных систем. Сложная система и ее характеристики. Структурный анализ систем технологического оборудования