Основы теории зубчатого зацепления
Профили зубьев пары колес должны быть сопряженными, т. е. заданному профилю зуба одного колеса должен соответствовать вполне определенный профиль зуба другого колеса. Чтобы обеспечить постоянство передаточного числа, профили зубьев нужно очертить такими кривыми, которые удовлетворяли бы требованиям основной теоремы зацепления.
Основная теорема зацепления.Для доказательства теоремы рассмотрим пару сопряженных зубьев в зацеплении (рис. 11.6). Профили зубьев шестерни и колеса касаются в точке S, называемой точкой зацепления. Центры вращения О, и 02 расположены на неизменном расстоянии а„ друг от друга. Зуб шестерни, вращаясь с угловой скоростью со,, оказывает силовое действие на зуб колеса, сообщая последнему угловую скорость ω2. Проведем через точку S общую для обоих профилей касательную ТТ и нормаль NN. Окружные скорости точки S относительно центров вращения О1 и 02
Разложим v1 и v2 на составляющие v\ и v'2 по направлению нормали NN и составляющие v"1 и v"2 по направлению касательной ТТ. Для обеспечения постоянного касания профилей необходимо соблюдение условия V1 = v2, в противном случае при v, < v2 зуб шестерни отстанет от зуба колеса, а при v\ > v'2 произойдет врезание зубьев. Опустим из центров О1 и 02 перпендикуляры 01В и 02С на нормаль NN.
Нормаль NN пересекает линию центров 01 02 в точке П, называемой полюсом зацепления. Из подобия треугольников 02ПС и 0,ПΒ
01C/OlB=01n/Oln = rw2/rwl. Сравнивая отношения (11.1)и (11.2), получаем
Таким образом, основная теорема зацепления формулируется так: для обеспечения постоянного передаточного числа зубчатых колес профили их зубьев должны быть очерчены по кривым, у которых общая нормаль NN, проведенная через точку касания профилей, делит расстояние между центрами 01 02 на части, обратно пропорциональные угловым скоростям.
Полюс зацепления П сохраняет неизменное положение на линии центров 01 02, поэтому радиусы rw1 и rw2 также неизменны.
Окружности радиусов rw1 и rw2 называют начальными. При вращении зубчатых колес начальные окружности перекатываются друг по другу без
скольжения, о чем свидетельствует равенство окружных скоростей со,гю, = aty^, полученное из формулы (11.3).
Из множества кривых, удовлетворяющих требованиям основной теоремы зацепления, практическое применение в современном машиностроении получила эвольвента окружности, которая:
а) позволяет сравнительно просто и точно получить профиль зуба
в процессе нарезания;
б) без нарушения правильности зацепления допускает некоторое
изменение межосевого расстояния аw (это изменение может возник
нуть в результате неточностей изготовления и сборки, деформаций
деталей передачи при работе).
Эвольвента окружности (рис. 11.7). Эвольвентой окружности называют кривую, которую описывает точка S прямой NN, перекатываемой без скольжения по окружности радиуса rь. Эту окружность называют эволютой или основной окружностью, а перекатываемую прямую NN—производящей прямой.
Характер эвольвентного зубчатого зацепления определяется свойствами эвольвенты (см. рис. 11.7):
1.Производящая прямая NN являет
ся одновременно касательной к основ- Рис- "-7- Схема образования
эвольвенты нои окружности и нормалью ко всем
производимым ею эвольвентам.
2. Две эвольвенты одной и той же основной окружности эквиди-станты (т. е. расстояние между эвольвентами в направлении нормали везде одинаковое).
3. С увеличением радиуса rh основной окружности эвольвента становится более пологой и при rь -> °° обращается в прямую.
4. Радиус кривизны эвольвенты в точке S2 равен длине дуги S0B основной окружности. Центр кривизны эвольвенты в данной точке находится на основной окружности.
Дата добавления: 2020-05-20; просмотров: 416;