Световые измерения. Энергетические величины

Предмет оптики

1. Оптика – это учение о физических явлениях, связанных с распространением коротких электромагнитных (ЭМ) волн. Вначале оптика (от греч. opto’s - зримый) изучала лишь видимый человеческим глазом свет. К настоящему времени установлено, что видимый глазом человека свет есть узкая область в спектре ЭМ волн с длинами l от 390 до 780 нм.

Явления и закономерности, наблюдающиеся в области видимого света, присущи всем ЭМ волнам в целом. Поэтому предмет оптики составляет сейчас не только видимый свет, но и невидимые глазом инфракрасные (ИК), ультрафиолетовые (УФ) и рентгеновские (Х) лучи.

Вся эта область ЭМ волн излучается атомами и молекулами. Поэтому исследование природы света привело к изучению природы излучателей – атомов и молекул. В силу этого оптика тесно связана с проблемой строения вещества – с физикой атома и атомного ядра.

2. Световаяволна. В ЭМ теории свет рассматривается как процесс распространения ЭМ волны в пространстве. Из электродинамики известно, что плоская, то есть распространяющаяся в одном направлении ЭМ волна описывается системой двух уравнений:

. (1.1)

Здесь v – фазовая скорость волны, она находится из уравнений Максвелла:

, (1.2)

где e и m – диэлектрическая и магнитная проницаемость среды.

Система этих двух уравнений описывает изменение векторов напряженности электрического и индукции магнитного полей так называемой бегущей гармонической линейно поляризованной волны. Такая волна в однородной среде строго периодична в пространстве и во времени и называется монохроматической.

Векторы и синфазны, перпендикулярны по отношению друг к другу и образуют с вектором скорости распространения волны правую тройку (рис.1). В линейно поляризо-ванной волне направление колебаний векторов и в любой точке пространства не зависит от времени.

3. Световойвектор. ЭМ волны распространяются с малым затуханием лишь в диэлектрических средах. Так как с веществом диэлектрика взаимодействует заметно лишь электрическое поле волны, то при изучении взаимодействия ЭМ волн друг с другом и с веществом достаточно рассматривать лишь электрическую компоненту , которая называется в такой модели световым вектором.

4. Оптическийспектр включает в себя 4 диапазона:

инфракрасную (ИК) область, 2 мм >l > 740 нм,

видимую область, 780 нм >l > 390 нм,

ультрафиолетовую (УФ) область, 390 нм > l > 10 нм,

рентгеновскую (Х) область, 10 нм >l > 0,01 нм.

Регистрируется излучение по-разному в зависимости от диапазона. ИК лучи изучаются с помощью термостолбиков и болометров, измеряющих их энергию. Невидимые ИК изображения преобразуются в видимые с помощью электронно-оптических преобразователей - ЭОПов.

Видимый свет изучается с помощью глаза, фотоэмульсий и фотоэлементов. УФ и Х лучи регистрируют с помощью люминесцентных экранов, фотоэмульсий и фотоэлементов.

5. Моделиоптики. Их две: волновая и корпускулярная.

Волноваямодель вначале уподобляла свет механическому процессу распространения упругих волн в некой деформирующейся среде – эфире. После Максвелла и Герца на смену эфирным волнам пришли электромагнитные, способные распространятся как в средах, так и в вакууме.

Корпускулярнаямодель вначале уподобляла свет потоку механических частиц, а после Планка и Эйнштейна – потоку квантов (порций) энергии электромагнитного поля. В 1929 году эти кванты видимого света назвали фотонами. Поэтому поздний вариант корпускулярной модели называют фотонной теорией света.

Любая модель лучше работает в каком-то определенном диапазоне условий. Одни оптические явления лучше (проще, полнее, точнее) описываются в рамках волновой (интерференция, дифракция, поляризация), другие – в рамках корпускулярной (фотоэффект).

Световые измерения. Энергетические величины

1. Энергетическиевеличины. Поскольку свет есть объективный процесс переноса в пространстве энергии ЭМ поля, то он может характеризоваться величинами, не зависящими от свойств человеческого глаза. В основу таких величин положена энергия. Поэтому они называются энергетическими.

Различают энергетические характеристики световой волны, характеристики источника света, характеристики светящейся или освещенной поверхности.

2. Характеристикисветовойволны. Их две: интенсивность и поток энергии.

a. Интенсивностьсвета I_s – это средняя за период энергия, переносимая ЭМ волной через единичную площадку, ориентированную нормально к направлению распространения волны. Иначе, это средняя за период мощность волны . (2.1)

Здесь T – период волны, S – вектор Умова – Пойнтинга, t – время.

Найдем зависимость интенсивности от напряженности электрического поля волны. Так как S = W₀v, где W₀ – плотность энергии ЭМ поля, а v – скорость волны, и приняв во внимание, что средние за период слагаемые в выражении W₀ одинаковы получаем:

. (2.2)

Но . Интенсивность света измеряется в определенной точке пространства, где x = const. Полагаем для простоты x = 0. Получаем:

. (2.3)

Так как , то (2.4)

. (2.5)

Отсюда, . (2.6)

Интенсивность света пропорциональна квадрату амплитуды светового вектора.

Из формулы Максвелла , где c – скорость света в вакууме. Магнитная проницаемость m оптически прозрачных сред практически не отличается от единицы, m »1. Величина (2.7)

называется абсолютным коэффициентом (показателем) преломления среды.

Скорость волны в среде v = cçn (2.8)

тем меньше, чем больше показатель преломления среды.

Подставив формулу (2.8) в выражение (2.6), получаем: . (2.9)

Единица измерения интенсивности Вт/м².

б. ПотокэнергииФ– это энергия, переносимая ЭМ волной через произвольную поверхность за единицу времени. . (2.10)

Единица измерения потока энергии Ф - ватт (Вт).

3. Плоскиеителесныеуглы. Цель настоящего пункта - напомнить особенности этих геометрических понятий.

Плоскийугол есть угловая мера двумерного плоского пространства. Угол j между двумя лучами, вышедшими из одной точки О (вершины угла) определяется отношением длины l дуги окружности с центром в точке O к радиусу окружности r (рис.2), j = lçr. (2.11)

Единица измерения плоского угла радиан (рад). Это угол, опирающийся на дугу, равную по длине радиусу. 1 рад = (l=r)çr. Внесистемная единица - градус, 1 рад = 57,3°. Полный плоский угол, опирающийся на всю длину окружности, включает 2p = 6,26 радиан.

Телесныйугол есть угловая мера трехмерного пространства. Величина телесного угла W определяется отношением поверхности S сегмента шара, заключенном в этом телесном угле, к квадрату радиуса r шара (рис.3-а), W = Sçr². (2.12)

Единица телесного угла называется стерадианом (ср). Стерадиан – это угловое простран-ство конуса с вершиной в центре шара радиусом r, опирающегося на часть поверхности сферы площадью r²: 1 ср = (S=r²)çr².

Полный телесный угол равен отношению площади поверх-ности шара к квадрату его радиуса, W_полн = 4pr²çr² = 4p = 12,57.

Координатные плоскости прямоугольной декартовой системы делят весь телесный угол на 8 частей (октантов), равных 4p½8= p½2 = 1,57 ср.

В тех случаях, когда требуется интегрирование телесного угла, надо знать его элементарное выражение dW. По определению, dW = dSçr², где dS - площадь элементарного сегмента сферы, на которую опирается телесный угол dW. Как видно из рис.3-б, эта площадь dS (на рисунке заштрихована) приближается к прямоугольнику и может быть представлена как произведение сторон. dS = AB×АC = [rsinj× dq]×[r× dj].

Здесь j – полярный угол, 0 ≤ j ≤ p, q – азимутальный угол, 0 ≤ q ≤ 2p.

Отсюда .

4. Характеристикиточечногоисточникасвета. Таких характеристик всего одна. Она называется силой излучения.

Силаизлучения I источникасвета определяется отношением потока энергии Ф, создаваемого источником в телесном угле W, к величине этого телесного угла. .(2.13)

Численно сила излучения источника равняется потоку энергии, излучаемому источником в единичном телесном угле. Единица силы излучения [I] = Вт/ср.

Если известна сила излучения источника, то поток энергии, излучаемый источником в произвольном телесном угле, в общем случае найдется интегрированием.

. (2.14)

Если источник изотропный, то есть излучает по всем направлениям одинаково, то величина I выносится из-под знака интеграла. Тогда F = I W. (2.15)

В полном телесном угле поток энергии от такого источника составляет F = 4p I. (2.16)

Найдем связь между силой излучения I точечного источника и интенсивностью I_s излучаемой им волны. Если источник изотропный, то полный поток энергии F = 4pI. С другой стороны, этот же поток можно представить как произведение интенсивности волны I_s на расстоянии r от источника на поверхность сферы радиуса r.

. (2.17)

Интенсивность световой волны от точечного источника пропорциональна его силе излучения и обратно пропорциональна квадрату расстояния до источника.

5. Характеристикипротяженногоисточника. Точечный источник – это идеализация. Реальные источники света имеют конечные размеры, которыми не всегда можно пренебречь. Источником излучения в этом случае является поверхность излучающего тела. Она характеризуется двумя величинами – энергетической яркостью и энергетической светимостью.

a. Энергетическаяяркостьповерхности B. Пусть излучающим телом является одинаково излучающий по всем направлениям шар радиуса r (рис.4). Поток энергии, создаваемый этим шаром, как и в случае точечного источника равен Ф = 4pI. Но в отличие от точечного источника здесь I – сила излучения, создаваемая поверхностью s₀ в направлении нормали OA. Отношение Içs₀= B₀ называется яркостью поверхности в направлении нормали.

Так как , то . (2.18)

С увеличением радиуса r излучающего шара площадь излучающей поверхности s₀ растет. Поэтому яркость поверхности B₀ при F = const уменьшается.

В общем случае излучающая поверхность может быть расположена под произвольным углом j к направлению излучения (рис.5). В этом случае величина s₀ определяется как проекция излучающей поверхности s на плоскость, нормальную к направлению излучения, s₀ = s × cosj. Формула яркости в общем случае принимает вид:

. (2.19)

Энергетическая яркость поверхности B определяется численно величиной потока энергии, излучаемой единичной проекцией излучающей поверхности в данном направлении в пространстве единичного телесного угла.

Если излучение поверхности обусловлено нагретостью тел (спираль электрической лампы накаливания, поверхность Солнца, пламя), то в основном оно является диффузным. Яркость таких поверхностей не зависит от угла j. В честь основоположника фотометрии Иоганна Ламберта (1728 – 1787) такие светящиеся поверхности называют ламбертовыми.

Сила излучения диффузно светящейся поверхности с постоянной площадью s = const найдется из формулы (2.19).

I = Bs cosj= I₀×cosj . Закон Ламберта, 1760. (2.20)

Здесь Bs = I₀ – сила излучения площадки s в направлении нормали.

Уменьшение силы излучения диффузно излучающей поверхности постоянной площади s с ростом угла j обусловлено уменьшением проекции излучающей поверхности.

Если излучение поверхности обусловлено отражением света, то оно является часто селективным (избирательным). Например, зеркальные поверхности полированных металлов. А шероховатые поверхности таких диэлектриков как бумага, молочное стекло, порошки минералов и другие приближаются к ламбертовым поверхностям и в отраженном свете.

Единица измерения энергетической яркости - Втç(ср×м²).

б.Энергетическаясветимость R численно равна потоку энергии, который излучается единичной поверхностью в пространстве телесного угла 2p (рис.6).

Найдем связь между яркостью B ламбертовой поверхности и ее светимостью R.

Пусть произвольная площадка s с яркостью B излучает в направлении угла j в телесном угле dW, как следует из формулы (2.19), поток dF = Bs cosjdW. Поток во всем угловом полупространстве W = 2p найдется интегрированием.

. (2.21)

Здесь j – полярный угол, изменяется от 0 до p½2, q – азимутальный угол, 0 ≤ q ≤ 2p.

Разделив на величину площадки s, получаем поток F, излучаемый единичной площадкой в угловом пространстве 2p, то есть светимость.

. (2.22)

Единица измерения энергетической светимости Вт/м².

6. Освещеннаяповерхностьхарактеризуется одной величиной – энергетической освещенностью.

Энергетическаяосвещенность E численно равна потоку энергии, падающему на единичную площадку освещаемой поверхности. . (2.23)

При освещении точечным источником поток dF, падающий на поверхность ds, есть dF = IdW где I – сила излучения источника. Тогда E = dFçds = I×dWçds. (2.24)

Телесный угол dW, в котором распространяется поток dF, равен отношению сегмента сферы ds₀ к квадрату расстояния до источника r² (рис.7), dW = ds₀çr² = ds×cosjçr². Подставив dWçds = cosjçr² в формулу (2.24), получаем закон освещенности от точечного источника: . Закон освещенности. (2.25)

Освещенность поверхности пропорциональна силе излучения источника I, косинусу угла между направлением на источник и нормалью к площадке, и обратно пропорциональна квадрату расстояния до источника. Единица измерения энергетической освещенности Вт/м².

7. Коэффициентыотражения, поглощенияипропускания. Пусть на поверхность s толстой пластинки падает поток излучения F₀ (рис.8). В результате взаимодействия излучения с пластинкой часть энергии отразится (поток F₁), часть энергии поглощается (поток F₂) и часть энергии проходит сквозь пластинку (поток F₃). Отношение потоков называют:

F₁çF₀ = r (ро) – коэффициент отражения по интенсивности;

F₂çF₀ = a (альфа) – коэффициент поглощения по интенсивности;

F₃çF₀ = t (тау) – коэффициент пропускания по интенсивности.

Отношения потоков к поверхности есть:

F₀çs = E – энергетическая освещенность,

F₁çs = R₁ – энергетическая светимость поверхности в среде 1,

F₃çs = R₃ – энергетическая светимость поверхности в среде 3.