Решение задач в ИСО.

Пример 15.1. Шарик m с помощью нити длиной l закреплен на стержне вращающегося с угловой скоростью диска (рис.33). Найти угол отклонения нити a и силу натяжения нити Т.

Рассматривая движение в ИСО, мы оперируем только реальными силами. На шарик в ИСО действуют только две силы: сила тяжести и сила натяжения нити . Под действием этих сил шарик движется по окружности радиуса = b + lsina. Уравнение движения шарика имеет вид:

. (15.3)

Спроектировав это уравнение на ось вращения и радиус вращения, и дополнив систему уравнений кинематическим выражением центростремительного ускорения , получаем систему из трёх уравнений с тремя неизвестными a, a, T.

(15.4)

Уравнения линейные, независимые, их число совпадает с числом неизвестных величин, поэтому система имеет единственное решение.

4. Решение задач в НИСО. Если рассматривать движение в НИСО, то в уравнение движения наряду с реальными силами добавляются силы инерции. Полагаем систему отсчета жестко связанной с диском. В этом случае при установившемся постоянном вращении шарик находится относительно системы отсчета в покое, так что = 0 (рис.34). Уравнение движения в НИСО принимает вид: . (15.5)

Из всех сил инерции отлична от нуля только центробежная сила,

.

Спроектировав уравнение движения на радиус вращения и на ось вращения, и добавив выражение для ускорения инерции, получаем систему из трех уравнений.

(15.6)

Система содержит 3 неизвестных величины – a_цб, a, T – и имеет единственное решение. Полученная система уравнений равносильна системе, к которой мы пришли, решая задачу в ИСО. Таким образом, независимо от того, в какой системе отсчета рассматривается движение, решение задачи должно быть одним и тем же. Характер физического явления не зависит от способа его описания. (Очевидно, _цб = – , где – центростремительное ускорение. Ускорение _цб есть в НИСО, а центростремительное ускорение – только в ИСО).