Основные положения теплового расчета

При проектировании новых аппаратов целью теплового расчета является определение поверхности теплообмена, а если последняя известна, то целью расчета является определение конечных тем­ператур рабочих жидкостей. Основными расчетными уравнениями теплообмена при стационарном режиме являются уравнение тепло­передачи и уравнение теплового баланса.

Уравнение теплопередачи (24-6) где Q — тепловой поток, вm; k — средний коэффициент теплопередачи, вт/м²-град; F — поверхность теплообмена в аппарате, м²; t₁ и t₂ — соответственно температуры горячего и холодного теп­лоносителей.

Уравнение теплового баланса при условии отсутствия тепловых потерь и фазовых переходов:

или где V₁ρ₁ и V₂ρ₂— массовые расходы теплоносителей, кг/сек;

c_p1 и С_Р2—средние массовые теплоемкости жидкостей в ин­тервале температур от f до t";

t'₁и t'₂—температуры жидкостей при входе в аппарат; t"₁ и t''₂—температуры жидкостей при выходе из аппа­рата. Величину произведения называют водяным, или условным, эквивалентом.

С учетом последнего уравнение теплового баланса может быть представлено в следующем виде:

- условные эквиваленты горячей и холодной жидкостей.

В тепловом аппарате температуры горячей и холодной жидко­стей изменяются обратно пропорционально их условным эквивален­там. Это соотношение сохраняется и для каждого элемента поверх­ности аппарата:

где - изменения температуры горячего и холодного теплоносителей на элементе поверхности аппарата.

Соотношение между величинами условных эквивалентов горя­чей и холодной среды определяет наклон температурных кривых на графиках изменения темпе­ратур. Например, если W₁ = 2W₂, то изменение температуры холодного теплоносителя будет вдвое больше изменения темпе­ратуры горячего теплоно­сителя.

При выводе основного уравнения теплопередачи (24-6) принималось, что температуры горячей и хо­лодной среды в теплообменном аппарате не изменяют­ся. В действительности тем­пературы рабочих жидко­стей при прохождении че­рез аппарат изменяются, причем на изменение температур большое влияние оказывают схема движения жидкостей и величины условных эквивалентов.

Если по оси абсцисс откладывать значения поверхности аппарата, а по оси ординат — значения температур в различных точках по­верхности, то для аппаратов с прямотоком можно дать температур­ные графики, представленные на рис. 30-2.

Для аппаратов с противотоком (рис. 30-3) верхние кривые по­казывают изменение температуры горячего теплоносителя, ниж­ние — холодного.

Как видно из рис. 30-2, при прямотоке конечная температура холодного теплоносителя всегда ниже конечной температуры горя­чего теплоносителя. При противотоке (см. рис. 30-3) конечная тем­пература холодной жидкости может быть значительно выше конеч­ной температуры горячей жидкости. Следовательно, в аппаратах с противотоком можно нагреть холодную среду, при одинаковых начальных условиях, до более высокой температуры, чем в аппара­тах с прямотоком. Кроме того, как видно из рисунков, наряду с

изменениями температур изменяется также и разность температур между рабочими жидкостями, или температурный напор ∆t.

Величины ∆t и k можно принять постоянными только в пределах элементарной поверхности теплообмена dF. Поэтому уравнение теплопередачи для элемента поверхности теплообмена dF справед­ливо лишь в дифференциальной форме:

Тепловой поток, переданный через всю поверхность F при по­стоянном среднем коэффициенте теплопередачи k, определяется ин­тегрированием уравнения (30-3): (30-4)

где ∆t_ср — средний логарифмический температурный напор по

всей поверхности нагрева.

Для случаев, когда коэффициент теплопередачи на отдельных участках поверхности теплообмена значительно изменяется, его усредняют:

Тогда при k_fp — const уравнение (30-4) примет вид