Показатели расстояния (в см), выбираемого агрессивными и

Гипотезы

Н₀: Доля лиц, у которых проявляется исследуемый эффект, в выборке 1 не больше, чем в выборке 2.

Н₁: Доля лиц, у которых проявляется исследуемый эффект, в выборке 1 больше, чем в выборке 2.

Ограничения критерия φ*

1.Ни одна из сопоставляемых долей не должна быть равной нулю. Формально нет препятствий для применения метода φв случаях, когда доля наблюдений в одной из выборок равна 0. Однако в этих случаях результат может оказаться неоправданно завышенным.

2. Верхнийпредел в критерии φ отсутствует - выборки могут быть сколь угодно большими.

Нижнийпредел - 2 наблюдения в одной из выборок. Однако должны соблюдаться следующие соотношения в численности двух выборок:

а) если в одной выборке всего 2 наблюдения, то во второй должно быть не менее 30:

n₁ =2 → n₂ ≥ 30;

б) если в одной из выборок всего 3 наблюдения, то во второй
должно быть не менее 7:

n₁ =3 → n₂ ≥7;

в) если в одной из выборок всего 4 наблюдения, то во второй
должно быть не менее 5:

n₁ =4 → n₂ ≥5;

г) при n_1, n₂ ≥5возможны любые сопоставления.

Возможно сопоставление выборок, не отвечающих этому условию, например, с соотношением n₁=2, n₂=15, но в этих слу­чаях не удастся выявить достоверных различий.

Других ограничений у критерия φ* нет.

Рассмотрим несколько примеров, иллюстрирующих

возможности критерия φ*.

Пример 1: сопоставление выборок по качественно определяемому при­знаку.

Пример 2: сопоставление выборок по количественно измеряемому при­знаку.

Пример 3: сопоставление выборок и по уровню, и по распределению

признака.

Пример 4: использование критерия φ* в сочетании с критерием λ

Колмогорова-Смирнова в целях достижения максимально точного

результата.

Пример 1 - сопоставление выборок по качественно определяемому

Признаку.

В данном варианте использования критерия мы сравниваем про­цент испытуемых в одной выборке, характеризующихся каким-либо ка­чеством, с процентом испытуемых в другой выборке, характеризующих­ся тем же качеством.

Нас интересует, различаются ли две группы студентов по успешности решения новой экспериментальной задачи. В первой группе из 20 человек с нею справились 12 человек, а во второй выбор­ке из 25 человек справились 10 человек. В первом случае процентная доля решивших за­дачу составит 12/20*100%=60%, а во второй 10/25*100%=40%. Дос­товерно ли различаются эти процентные доли при данных n₁и n₂?

Казалось бы, и "на глаз" можно определить, что 60% значи­тельно выше 40%. Однако на самом деле эти различия при данных n_1, n₂ недостоверны. Проверим это.

Сформулируем гипотезы.

Н₀: Доля лиц, справившихся с задачей, в первой группе не больше, чем во второй группе.

H₁: Доля лиц, справившихся с задачей, в первой группе больше, чем во второй группе.

Теперь построим так называемую четырехклеточную, или четы­рехпольную таблицу, которая фактически представляет собой таблицу эмпирических частот по двум значениям признака: "есть эффект" - "нет эффекта".

Таблица 1.

Четырехклеточная таблица для расчета критерия при сопоставлении двух групп испытуемых по процентной доле решивших задачу.

В четырёхклеточной таблице, как правило, сверху размечаются столбцы "Есть эффект" и "Нет эффекта", а слева - строки "1 группа" и "2 группа". Участвуют в сопоставлениях, собственно, только поля (ячейки) А и В, то есть процентные доли по столбцу "Есть эффект".

По Табл. XII Приложения 1 определяем величины φ, соответст­вующие процентным долям в каждой из групп.

φ _{1 (6О%)} = 1,772

φ _{2 (4О%)} = 1,369

Теперь подсчитаем эмпирическое значение φ* по формуле:

где φ₁ - угол, соответствующий большей % доле;

φ₂ - угол, соответствующий меньшей % доле;

n₁- количество наблюдений в выборке 1;

n₂- количество наблюдений в выборке 2.

В данном случае:

По Табл. ХШ Приложения 1 определяем, какому уровню значи­мости соответствует φ*_эмп=1,34:

p = 0,09

Можно установить и критические значения φ*, соответствующие принятым в психологии уровням статистической значимости:

φ_эмп = 1,34

φ_эмп < φ_кр

Построим «ось значимости».

Полученное эмпирическое значение φ* находится в зоне незна­чимости.

Ответ:Н₀ принимается. Доля лиц, справившихся с задачей, впервой группе не больше, чем во второй группе.

Пример 2 - сопоставление двух выборок по количественно изме­ряемому

Признаку

В данном примере использования критерия мы сравниваем про­цент испытуемых, достигших определенного уровня значения признака, в одной выборке с процентом испытуемых, достигающих этого уровня в другой выборке.

В исследовании из 70 юношей - уча­щихся колледжа в возрасте от 14 до 16 лет было отобрано 10 испытуемых с высоким показателем по шкале Агрессивности и 11 испытуемых с низким показателем по шкале Агрессивности. Необходимо определить, различаются ли группы агрессивных и неагрессивных юношей по пока­зателю расстояния, которое они спонтанно выбирают в разговоре с со­курсником. Данные представлены в Табл. 2. Отметим, что агрессивные юноши чаще выбирают расстояние в 50 см или даже меньше, в то время как неагрессивные юноши чаще выби­рают расстояние, превышающее 50 см.

Теперь мы можем рассматривать расстояние в 50 см, как крити­ческое и считать, что если выбранное испытуемым расстояние меньше или равно 50 см, то "эффект есть", а если выбранное расстояние боль­ше 50 см, то "эффекта нет". Мы видим, что в группе агрессивных юношей эффект наблюдается в 7 из 10, т. е. в 70% случаев, а в группе неагрессивных юношей - в 2 из 11, т. е. в 18,2% случаев. Эти про­центные доли можно сопоставить по методу φ*, чтобы установить дос­товерность различий между ними.

Таблица 2.

Показатели расстояния (в см), выбираемого агрессивными и