Программирование в полярных координатах

Полярная система координат – двухмерная система координат, в которой каждая точка на плоскости определяется двумя числами – полярным углом и полярным радиусом. Полярная система координат особенно полезна в случаях, когда отношения между точками проще изобразить в виде радиусов и углов; в декартовой системе координат такие отношения можно установить только путем применения тригонометрических уравнений, что требует дополнительных затрат времени от программиста станков с ЧПУ [8].

Полярная система координат задается лучом, который называют нулевым, или полярной осью. Точка, из которой выходит этот луч, называется началом координат, или полюсом. Любая точка на плоскости определяется двумя полярными координатами: радиальной и угловой. Радиальная координата (обычно обозначается r) соответствует расстоянию от точки до начала координат. Угловая координата также называется полярным углом, или азимутом (азимутальным углом), и обозначается φ, равна углу, на который нужно повернуть против часовой стрелки полярную ось для того, чтобы попасть в эту точку (рис. 3.12) [8]. Допускается также задание отрицательного полярного угла, что отвечает повороту полярной оси по часовой стрелке.

Рис. 3.12. Полярная сетка с указанием углов в градусах [10]

Понятие угла и радиуса были известны еще в первом тысячелетии до н. э. Греческий астроном Гиппарх (190 – 120 гг. до н. э.) создал таблицу, в которой для разных углов приводились длины хорд. Для трехмерного пространства полярные координаты впервые предложил Алекси Клеро, а Леонард Эйлер был первым, кто разработал соответствующую систему, называемую сферической [8].

Сферической называют систему координат для отображения геометрических свойств фигуры в трех измерениях посредством задания трех координат r, θ, φ, где r – кратчайшее расстояние до начала координат, а θ и φ – зенитный и азимутальный углы
соответственно [11].

Зенитный угол – это угол вертикального подъема над выбранной плоскостью [11].