Программирование в декартовых координатах

Система координат – комплекс определений, реализующий метод координат, т. е. способ определять положение точки или тела с помощью чисел или других символов [10].

Совокупность чисел, определяющих положение конкретной точки, называется координатами этой точки [10].

Координаты на плоскости и в пространстве можно вводить множеством разных способов. Решая ту или иную задачу методом координат, можно использовать различные координатные системы, выбирая ту из них, в которой задача решается проще или удобнее в данном конкретном случае [10].

Прямоугольная система координат – прямолинейная система координат с взаимно перпендикулярными осями на плоскости или в пространстве. Наиболее простая и поэтому часто используемая система координат. Очень легко и прямо обобщается для пространств любой размерности, что также способствует ее широкому применению [9].

Впервые прямоугольную систему координат ввел Рене Декарт в своей работе «Рассуждение о методе» в 1637 г. Поэтому прямоугольную систему координат называют также декартовой системой координат. Так как Декарт публиковал свои работы под псевдонимом Картезий (Cartesius), то в западной научной литературе встречается название картезианова система координат [9].

Декартовой обычно называют прямоугольную систему координат с одинаковыми масштабами по осям [9].

Прямоугольная система координат в пространстве (применительно к трехмерному пространству станка с ЧПУ) образуется тремя взаимно перпендикулярными осями координат ОХ, OY, OZ. Оси координат пересекаются в точке О, которая называется началом
координат [9].

Для определения координат точки в пространстве применяются три взаимно перпендикулярные оси: X, Y и Z. Для ввода координат указывается расстояние от точки до начала координат по каждой из этих осей, а также направление (+ или –). При начале нового рисунка текущей системой всегда является мировая система координат World Coordinate System (WCS), следовательно, ось X направлена горизонтально, ось Y – вертикально, а ось Z перпендикулярна плоскости XY [16].

Например, положение точки А в пространстве (рис. 3.11) определяется тремя координатами X, Y, Z. Координата X равна длине отрезка OB, координата Y – длине отрезка OC, координата Z – длине отрезка OD в выбранных единицах измерения. Отрезки OB, OC, OD определяются плоскостями, проведенными из точки A параллельно плоскостям YOZ, XOZ, XOY соответственно [9].