Вопрос 3. Примеры решения задач

Пример 1.Два раза подбрасывается игральная кость. Или, что то же самое, один раз подбрасываются две игральные кости. Будем считать пространством элементарных исходов множество пар чисел , где (соответственно, ) есть число очков, выпавших при первом (втором) подбрасывании: .

Примеры событий:

— при первом подбрасывании выпало одно очко;

— при втором подбрасывании выпало одно очко;

— на костях выпало одинаковое число очков;

— на обеих костях выпало нечётное число очков.

Пример 2. Среди 1000 новорожденных оказалось 515 мальчиков. Чему равна частота рождения мальчиков?
Решение. Поскольку в данном случае n=1000, m=515, то P(A)=515/1000=0,515.

Пример 3.В результате 20 выстрелов по мишени получено 15 попаданий. Какова частота попаданий?

Решение. Так как n = 20, m = 15, то

P(A)=15/20=3/4=0,75

Пример 4. На отрезке натурального ряда от 1 до 20 найти частоту простых чисел.

Решение. На указанном отрезке натурального ряда чисел находятся следующие простые числа: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19; всего их 8. Так как n = 20, m = 8, то искомая частота

P(A)=8/20=0,4.

Пример 5.На экзамене 40 вопросов, Коля не выучил 4 из них. Найдите вероятность того, что ему попадется выученный вопрос.

Решение. Из 40 вопросов (число всевозможных исходов) Коля выучил 40 - 4=36 вопросов (число благоприятных исходов).

Тогда вероятность того, что Коле попадется выученный вопрос – это P(A)=36/40=0,9.

Пример 6.В фирме такси в данный момент свободно 35 машин: 11 красных, 17 фиолетовых и 7 зеленых. По вызову выехала одна из машин, случайно оказавшаяся ближе всего к заказчице. Найдите вероятность того, что к ней приедет зеленое такси.

Решение.Вероятность того, что к заказчице приедет зеленое такси равна P(A)=7/35=0,2.

Пример 7.Научная конференция проводится в 3 дня. Всего запланировано 75 докладов — в первый день 27 докладов, остальные распределены поровну между вторым и третьим днями. Порядок докладов определяется жеребьёвкой. Какова вероятность, что доклад профессора М. окажется запланированным на последний день конференции?

Решение.Всего запланировано 75 докладов, и так как в первый день запланировано 27, то на оставшиеся два дня остается 75-27=48 докладов, при этом во второй и третий дни будет прочитано по 48:2=24 доклада.

Значит вероятность, что доклад профессора М. окажется запланированным на третий день есть

P(A)=24/75=0,32

Пример8.На клавиатуре телефона 10 цифр, от 0 до 9. Какова вероятность того, что случайно нажатая цифра будет меньше 4?

Решение.На клавиатуре телефона цифр меньше 4-х – 4 штуки (0; 1; 2; 3). Всего цифр 10.

Значит, вероятность того, что случайно нажатая цифра будет меньше 4 равна P(A)=4/10=0,4