Расчет элементов, подверженных действию осевой силы с изгибом

Расчет на прочность по нормальным напряжениям при действии момента и продольной силы выполняется для упругой и пластической стадий. Необходима также проверка устойчивости в плоскости действия момента, из плоскости действия момента и при косом внецентренном сжатии.

Расчет на прочность в упругой стадии ведется для эпюры напряжений в сечении 2-й стадии при пределе текучести стали МПа при или , а также при воздействии динамических нагрузок по формуле

.

Внецентренно сжатые элементы из стали с МПа с резко несимметричным сечением должны проверяться на прочность растянутых волокон (рис. 4.4)

, ,

где d – учитывает увеличение момента из-за деформации; – определяется по упругой стадии [14]; – для растянутого волокна.

Проверку прочности внецентренно сжатых, сжато-изгибаемых и растянуто-изгибаемых элементов из стали с пределом текучести до 530 МПа, не подвергающихся непосредственному воздействию динамических нагрузок при и следует рассчитывать с учетом пластичности материала (см. рис. 4.1, 4). Рассмотрим этот расчет на примере прямоугольного сечения в предельном состоянии – при развитии пластичности по всему сечению. Центрально приложенную силу и момент (каждый в отдельности), вызывающие текучесть по всему сечению, определяют по формулам: ; . Момент и силу, вызывающие текучесть по всему сечению при совместном действии, определим из схемы (рис. 4.5) ; .

Из схемы видно, что при равновесии сила уравновешивает внешнюю силу N, пара сил с плечом уравновешивает внешний момент М.

Составим выражение и преобразуем его:

Если внешние силы меньше тех, которые сечение может воспринять в предельном состоянии, то равновесие сохраняется. После обратной подстановки получим условие прочности

.

При действии N, и , по аналогии с предыдущим, можно
получить

В общем виде (для любого сечения):

.

Рис. 4.5. Напряженное состояние стержня прямоугольного сечения при внецентренном растяжении в 4-й стадии

Значения n, а также с, для разных типов сечений приводятся в [1, табл. 66]. Степень n учитывает распределение материала по высоте сечения. Для двутаврового сечения при изгибе относительно оси, перпендикулярной стенке, и коробчатого сечения, где значительная часть материала расположена на периферии, Для сече­ний, у которых значительная часть материала расположена в центре – крестовоеили двутавр – при изгибе относительно оси, проходящей по стенке, Для сечений, у которых материал расположен равномерно по высоте (прямоугольных),

Расчет на устойчивость в плоскости действия момента при внецентренно сжатых и сжато-изгибаемых элементов постоянного сечения можно понимать как сохранение элементом прочности при расчете его с учетом деформаций системы от действующей нагрузки

, где [14]; – момент сопротивления сечения для наиболее сжатого волокна. После простейших преобразований левой части неравенства получим

где относительный эксцентриситет; ядровое расстояние. Обозначим – коэффициент снижения расчетных сопротивлений при внецентренном сжатии. Учитывая, что при внецентренном сжатии предельное усилие , и, сокращая площадь А, получим

причем есть функция от

где h – коэффициент влияния формы сечения, определяется по [1, табл. 73].

Последнее уравнение имеет одно неизвестное – , и оно может быть найдено, если прочие величины известны. Но работать с функцией четырех аргументов неудобно. Для сокращения количества аргументов применим подстановки приведенный относительный эксцентриситет, – условная гибкость. После введения новых переменных будет функцией двух переменных: и . Значения в зависимости от и для сплошностенчатых стержней приводятся в [1, табл. 74].

Формула для расчета внецентренно сжатых и сжато-изгибаемых элементов постоянного сечения принимает вид

Это условие выполняется при .

Расчет на устойчивость из плоскости действия момента элементов постоянного сечения при изгибе их в плоскости наибольшей жесткости , совпадающей с плоскостью симметрии, ведется по формуле

,

где определяется как j , но относительно оси у.

Коэффициент с при вычисляется по формуле

где и принимаются по [1, табл. 10]; или

При – по формуле

,

где определяется как для балки с двумя и более закреплениями сжатого пояса по [1, прил. 7].

При вычисляется по интерполяционной формуле

,

где и определяются при и .

Расчет на устойчивость сплошностенчатых стержней при сжатии и изгибе в двух главных плоскостях, при совпадении плоскости наибольшей жесткости с плоскостью симметрии, следует выполнять по формуле

где , здесь следует определять с заменой в формулах m и l на и , а с определяется как раньше, но по и .